Mehrere Möglichkeiten von Koordinaten beim dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem?
Moin,
ich habe meine Mathehausaufgaben soeben gemacht und wollte nachfragen, ob meine Überlegungen dazu richtig sind.
Die Aufgabe lautet:
Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit den Ecken der Grundfläche A (1/0/1), B(1/4/1), C(-3/4/1) und D und der Spitze S. Die Höhe der Pyramide ist 3 LE.
Zeichnen Sie die Pyramide in ein Koordinatensystem ein und geben Sie die Koordinaten der übrigen Ecken an. Gibt es mehrere Möglichkeiten?
Ich hänge meine Zeichnung gleich dazu an. Die Koordinaten der Punkte D und S lauten bei meiner Lösung D(-3/0/1) und S(-1/2/4) .
Ich hätte jetzt gesagt, dass es nur eine eindeutige Koordinate gibt, da man genau weiß, wo sich der Punkt befindet, weil man sich auf die gegebenen Punkte ,,beziehen‘‘ kann.
Nur hatten wir bereits eine Aufgabe bearbeitet, wo man vier verschiedene ,,Lösungen‘‘ für einen einzigen eingezeichneten Punkt P gab.
Meine Überlegung dazu ist, dass das nur möglich war, weil man nur den Punkt ablesen sollte. Da nur der einzige Punkt gegeben war, konnte man sich auf keine anderen beziehen, wodurch man ja doch eigentlich nicht genau sagen kann, wo er sich wirklich befindet, da dieser Punkt ja auf 2D-Papier gezeichnet wurde.
Kann mir vielleicht jemand etwas dazu sagen? Also ob meine Überlegung Sinn macht oder ob es doch andere Möglichkeiten gibt?
Danke im Voraus und einen schönen Abend!
1 Antwort
D ist eindeutig, denn bei einem Quadrat reichen schon 3 Ecken aus, um das Quadrat eindeutig zu bestimmen.
S kannst du noch an der Grundfläche spiegeln, bzw wenn eine schiefe Pyramide bei euch eine Pyramide ist, kann jeder Punkt, der auf einer der beiden Ebenen, dessen Abstand zur Grundfläche 3 ist, für S gewählt werden.
Und zu der Aufgabe mit 4 Lösungen: vermutlich hattet ihr da 3 Punkte und solltet da den dritten finden, sodass du ein Parallelogram erhälst. Dann gibt es 3 Lösungen (die drei Punkte bilden ein Dreieck, und du kannst es an jeder Seite spielen um daraus ein Parallelogram zu erstellen)
Ich glaube, dass ich die Aufgabe falsch erklärt habe. Die Aufgabe lautete:
Beim Ablesen von Koordinaten gab es verschiedene Ergebnisse:
1) P(0/1/-2),
2) P(4/3/0)
3) P(-2/0/-3)
4) P(2/2/-1)
Man sollte dann die eigenen Beobachtungen beim Einzeichnen dieser Punkte in ein Koordinatensystem formulieren und die Ergebnisse beurteilen.
Ich hatte dabei gesagt, dass die Ergebnisse optisch gesehen alle auf einem Punkt landen, in der Realität bzw 3-dimensional gedacht aber verschiedene Koordinaten darstellen. Da es dabei aber nur um das Ablesen ging, ist jedoch keine dieser Ergebnisse falsch.
Dankeschön. Ich denke zwar, dass hier in der Aufgabe mit ,,gerader‘‘ Pyramide eine ,,normale‘‘ gemeint ist, aber die Antwort hat mir nochmal einen anderen Blickwinkel gegeben, der mir bestimmt in den nächsten Stunden noch helfen wird. :D