Matrix-Vektor-Produkt: warum vier statt zwei Variablen?

Im Erklärvideo „Lineare Abbildungen und Matrizen “ des Youtubers 3Blue1Brown wird gezeigt, wie lineare Transformationen von Vektoren als Matrix-Vektor-Produkt dargestellt werden können. Nach meinem derzeitigen Verständnis wäre es aber auch möglich, jede lineare Transformation auch durch Multiplikation des x- und y Elements des Vektors mit jeweils nur einer zusatzvariable abzubilden (siehe Grafik untere Hälfte). Ist dies korrekt? Wenn ja, weshalb verwendet man aber eine Matrix mit zwei Spalten und vier Variablen, wenn doch auch zwei genügen würden? Wenn nein, wieso nicht?

Vielen Dank :-)

Answer 1

[Quotenbanane]

Weil zweiteres dann keine lineare Abbildung mehr ist.

Dass man durch kompenentenweise Multiplikation dasselbe Ergebnis herausbekommt, ist nett, aber das ist weder eine lineare Abbildung an sich, noch der Sinn einer linearen Abbildung.