Matrix invertieren, Fehler?
Ich bin die Rechnung mehrmals durchgegangen und finde den Fehler nicht. Ein paar Einträge stimmen sogar :)
Vom Ansatz her stimmts aber, oder?
3 Antworten
Der Ansatz passt.
1 1 3 | 1 0 0
1 4 1 | 0 1 0
1 2 1 | 0 0 1
1 1 3 | 1 0 0
0 -3 2 | 1 -1 0
0 -1 2 | 1 0 -1 (Bis hier hin alles von dir & korrekt)
1 1 3 | 1 0 0
0 -3 2 | 1 -1 0
0 3 -6 |-3 0 3 (III*(-3))
1 1 3 | 1 0 0
0 -3 2 | 1 -1 0
0 0 -4 |-2 -1 3 (III+II)
1 1 3 | 1 0 0 (I*4)
0 -3 2 | 1 -1 0 (II*2)
0 0 -4 |-2 -1 3
4 4 12 | 4 0 0
0 -6 4 | 2 -2 0
0 0 -4 |-2 -1 3
4 4 0 |-2 -3 9 (I+3*III)
0 -6 0 | 0 -3 3 (II+III)
0 0 -4 |-2 -1 3
12 12 0 |-6 -9 27 (I*3)
0 -12 0 | 0 -6 6 (II*2)
0 0 -4 |-2 -1 3
12 0 0 |-6 -15 33 (I+II)
0 -12 0 | 0 -6 6
0 0 -4 |-2 -1 3
1 0 0 |-6/12 -15/12 33/12 (Jetzt noch alles Dividieren)
0 1 0 | 0 6/12 -6/12
0 0 1 | 2/4 1/4 -3/4
1 0 0 |-1/2 -5/4 11/4 (Fertig)
0 1 0 | 0 1/2 -1/2
0 0 1 | 1/2 1/4 -3/4
Alles Klar?
Falsch ist bei dir auf jeden Fall die dritte Matrix, bei der in der 3. Zeile eine 8 steht. Das kann nicht sein, da hast du wohl die Vorzeichen vergessen, denn -6+2 = -4 und nicht 8.
Du sagst beim ersten I-II aber änderst etwas an der zweiten Zeile. Du musst II-I machen. Den gleichen Fehler machst du danach. Du machst I-III und schreibst dies in die dritte Zeile obwohl du demnach etwas an der ersten Zeile ändern müsstest. Du musst also auch da III-I rechnen. Den gleichen Fehler hast du danach glaube ich noch ein Paar mal gemacht. Mach das ganze nochmal und dann sollte auch das richtige rauskommen.
Naja, wenn du I-II machst, heißt es du ziehst etwas von der ersten ab. Demnach änderst du etwas an der ersten. Aber was du machen möchtest ist ja etwas an der zweiten zu machen. Undzwar möchtest du ja von der zweiten die erste abziehen um da eine Null zu erzeugen. Also II-I. Was du gemacht hast ist: I-II und dieses Ergebnis dann in die zweite Zeile geschrieben. Also hast du dann folglich Zeilen getauscht
Wenn ich II - I mache dann wäre das ja 0 3 -2 | -1 1 0
Die Zeile *-1 ergibt dann meine jetzige. Das geht doch auch :O
Ne wenn du II-I machst kommt:
Zeile 1: 1 1 3
Zeile 2: 1 4 1
Dann Zeile 2 minus Zeile 1:
Zeile 1 bleibt
Die neue Zeile 2: 0 3 -2
Ja stimmt... das ist die Zeile *-1 da hast du recht... entweder Zufall oder ich erzähle mist hehe versuch es doch sonst einfach mal so und guck was passiert.
ja danke haha aber ich habs auch rechts gemacht ;)
Wenig, aber wenn du schreibst ich ziehe Zeile 2 von der Zeile 1 ab, dann ist es nicht dasselbe oder das Gleiche wie Zeile 1 von Zeile 2 abzuziehen.
ja gut aber effektiv kommt ja das gleiche raus, da 1 - 2 = -(2 - 1)
Der Ansatz über den unter anderem nach mir benannten Gauß-Jordan-Algorithmus bzw. Gaußsche Elimination stimmt natürlich. Alternativ dazu hättest du auch das Adjunktenverfahren nutzen können. Aber Wenn du schreibst I-II, bedeutet es Zeile 1 minus Zeile 2, das sehe ich aber nicht. An deiner Notation solltest du also alle mal arbeiten.
Ja danke...
Fehler im LGS zu finden ist immer so ne Sache ;)