Matheproblem (Parallelität der Spannvektoren)?
Meiner Information nach kann man nach dem Aufstellen einer Parametaform herausfinden ob die Spannvektoren eine Ebene aufspannen in dem man guckt ob sie parallel zu einanader sind. Aber wie macht man, dass und woran erkennt man das dann???
2 Antworten
(1) Parameterform.
(2) Seien v1,...,vn n Vektoren, o der Nullvektor, µ1, ..., µn n Skalare.
v1,...,vn heißen linear abhängig, wenn die Linearkombination
µ1v1 + .... + µnvn = o
eine andere Lösung hat also µ1 = ... = µn = 0.
(3) Bei zwei Spannvektoren ist lineare Abhängigkeit einfach zu überblicken. Kein Spannvektor kann der Nullvektor sein (der der Nullvektor ist in jeder Linearkombination abhängig). Es geht dann um die Gleichung
µ1v1 + µ2v2 = o; | -µ2v2
µ1v1 = -µ2v2;
Da bei linearer Abhängigkeit einer der Skalare definitionsgemäß 0 von verschieden sein muss, muss der andere es auch sein (warum?). Also kannst du durch einen von beiden, z.B. µ1, dividieren und bekommst:
v1 = (-µ2/µ1) v2,
d.h. ein Vektor ist ein skalares Vielfaches des anderen.
Beispiele:
(1 2 4) und (3 6 12) sind linear abhängig, denn (3 6 12) = 3 * (1 2 4).
v1 = (1 0 1) und v2 = (2 1 2) sind linear unabhängig, denn
die erste (bzw. dritte) Koordinate von v2 ist das doppelte der ersten (bzw. dritten) Koordinate von v1, die zweite aber nicht.
Du kannst überprüfen ob zwei Vektoren linear abhängig sind. Wenn die linear abhängig sind spannen sie keine Ebene auf, wenn sie nicht linear abhängig sind spannen sie eine Ebene auf.
was bedeutet denn linear abhängig, und das Problem ist ja eigentlich, dass ich nicht weiß wie man so was macht :/ Aber trotzdem danke.