Mathematik Kombinatorik Mit oder Ohne Reihenfolge?
Hallo,
kann mir Jemand helfen mit paar Matheaufgaben (Wahrscheinlichkeitsrechnung)
Aufgabe: Auf wie viele Arten kann man:
a) aus 20 Schülern ein Dreierteam auswählen?
b) unter 20 Schülern 3 verschiedene (Haupt-)Gewinne verteilen?
Fragen:
Woher soll ich wissen ob in der Aufgabe a) die Reihenfolge wichtig ist oder nicht?
Wie soll ich die Aufgabe b) lösen, welche Formeln brauche ich dafür?
2 Antworten
Hallo,
beide Modelle funktionieren ohne Beachtung der Reihenfolge.
Das erste ist das Modell Lotto.
Du wählst drei Personen aus zwanzig aus. Da eine ausgewählte Person nicht weiter zur Wahl steht, ist es auch ein Modell ohne Wiederholung.
Die Berechnung der Kombinationsmöglichkeiten erfolgt über den Binomialkoeffizienten (n über k).
Beim zweiten Modell mußt Du Dir das aus der Sicht der drei Gewinne klar machen, die
unter einer Gruppe von 20 Personen verteilt werden.
Wenn jemand mehrere Lose gekauft hat, kann er theoretisch auch zwei oder drei der Gewinne einstreichen. Wenn die Gewinne unter sich die Personen auslosen würden, an die sie gehen, stünde jede Person, die gezogen wurde, beim nächsten Ziehen auch wieder zur Verfügung.
Auch hier kommt es nicht auf die Reihenfolge an, aber da eine Person auch mehrmals gewinnen kann, ist es ein Modell mit Wiederholung.
Hier wird die Anzahl der Kombinationen nach dem Binomialkoeffizienten
(n+k-1 über k) berechnet, wobei in diesem Fall n=20 und k=3 ist.
Herzliche Grüße,
Willy
bei a) Reihenfolge unwichtig.