Mathematik Boolesche Algebra - Ausklammern?
Hallo,
ich habe mal eine Frage: Wenn man eine Variable ausklammert, bin ich mir nicht so sicher, ob ich ein Und oder ein Oder Zeichen setzen muss.
Beispiel:
(A v ¬B v C) ∧ (¬A v ¬B v C) ∧ (-A v ¬B v ¬C) Zeile 1
((A v C) ∧ (¬A v C) ∧ (¬A v ¬C)) v ¬B Zeile 2
(C ∧ (¬A v ¬C) v ¬B Zeile 3
(¬A ∧ C) v ¬B Zeile 4
Mag mir jemand da bitte erklären, welches Symbol (und / oder) man nach dem Ausklammern nehmen muss?
Von Zeile 1 auf Zeile 2 kann ich es noch nachvollziehen. Man nimmt ¬B raus und nimmt das v Zeichen aus den inneren Klammern.
Aber warum nimmt man von Zeile 2 auf Zeile 3 nach dem Ausklammern von der Variable C ein ∧ Zeichen und kein v? Das Ergebnis soll so stimmen, aber müsste man nicht logischerweise auch aus den inneren Klammern ein v nehmen und nicht ∧? Gibt es da eine Regel, welches Zeichen man nehmen muss, wenn man ausklammert?
2 Antworten
In Zeile 3 ist dieses UND vor dem (nichA oder nichtC) dasselbe das schon vorher dastand.
Aus (A oder C) UND (nichtA oder C) wurde einfach C , weil A oder nichtA zu 1 wird.
Okay jetzt sehe ich welches UND Zeichen gemeint ist, danke. Hat mir geholfen.
Es gelten folgende Distributivgesetze:
Diese kannst du zum Ausklammern benutzen (wenn du sie von rechts nach links liest).
Ja genau, so sehe ich es auch, dennoch ist das Ergebnis am Ende so, dass bei dem C in der Zeile 3 ein Und kommt statt ein v für oder. Deswegen frage ich ja, warum das trotzdem so richtig ist.