Mathematik - Wahrscheinlichkeitsdichte?
Kann mir jemand erklären, warum bei einer Dichtefunktion folgendes gelten muss:
"f ist stetig, bis auf endlich viele Sprünge"?
3 Antworten
Das muss nicht gelten.
f muss Borel messbar sein, damit man dann die Integrale der Messbaren Mengen wohldefiniert sind (denn sonst kann man nicht Sinnvoll über Wahrscheinlichkeiten reden). Da reicht es sogar aus, wenn die Funktion höchstens abzählbar viele unstetigkeitsstellen hat.
Die dritte Bedingung ist auch falsch, da das Integral 1 sein muss, nicht 0.
Anscheinend will dein Skript das so ;)
Im Allgemeinen wird nur gefordert, dass f integrierbar ist, soweit ich weiß.
Die dritte Bedingung scheint mir übrigens falsch zu sein. Sie lautet normalerweise eher:
Ja die Dritte ist falsch, da die Funktion nach den Punkten 1 und 2 konstant 0 sein muss (bis auf an endlich vielen stellen) was ja schwachsinn ist.
ist ein Fehler vom Dozent. War noch die alte unbearbeitete Datei. Danke
Damit sie Riemann-integrierbar ist und die Bedingung unter Punkt 3 überhaupt wohldefiniert ist.
Riemann-Integrierbarkeit ist äquivalent dazu, dass die Funktion fast überall stetig ist. Fast überall heißt überall, bis auf endlich viele Stellen (bzw. bis auf eine Lebesgue-Nullmenge) - das sind die erlaubten endlich vielen Sprünge.
Überall bis auf abzählbar viele Stellen ist auch "fast überall". Die Beschränkung, dass es also nur endlich viele Stellen sein dürfen ist falsch.