Mathematik - Wahrscheinlichkeiten (Klasse 9, Gymnasium) - Münzwurf
Hey! Also ich schreibe Morgen eine wichtige Mathearbeit. Nun habe ich aber, warum auch immer, ein völliges Blackout! Um etwas mehr Übung zu bekommen mache ich jetzt ein paar Aufgaben, scheitere jedoch schon an den einfachsten...
Wie zum Beispiel an dieser: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass beim zehnmaligen Münzwurf mindestens einmal Zahl untenliegt?" - kann mir das eventuell jemand erklären und vorrechnen?
Schon einmal Danke im Vorraus!
4 Antworten
Bei Aufgaben mit "mindestens ein Mal" rechnest du lieber über die Gegenwahrscheinlichkeit. Die ist hier praktischerweise "kein Mal" - und es spart dir eine Menge arbeit, wenn du nicht die Wahrscheinlichkeit für 1, 2, 3, 4 usw. Kopf berechnen musst.
Wenn es sich um eine Laplace-Münze handelt (was es tut, sonst wär's anders angegeben), ist die Wahrscheinlichkeit natürlich für Kopf und für Zahl je 0.5
Die Wahrscheinlichkeit, gar nie Kopf zu werfen ist gleich wie die, nur Zahl zu werfen - und zwar 0,5* 0,5 usw ... oder 0,5 hoch 10. Dann noch 1- das Resultat rechnen, weil du ja die Gegenwahrscheinlichkeit suchst.
Wahrscheinlichkeit bei einem Mal: 50% (=0,5). Ob 1 oder 2 oder 3mal Zahl untenliegt is egal. ("Mindestens"). Also gehen wir einfach davon aus, dass KEINMAL Zahl unten ist und ziehen den Wert von 1 ab- das ist einfacher. Die Wahrscheinlichkeit, dass Zahl nie unten ist ist (0,5)x(0,5)x...x(0,5), weil die Ereignisse unabhängig voneinander sind und jedesmal die Wahrscheinlichkeit gleich 1/2 ist. Somit: 1-(0,5^10)=ca. 0,999
Das tolle ist hier, dass es nach Schema F eine langwierige Angelegenheit geworden wäre, geht man aber einen Schritt weiter und subtrahiert die GEGENWAHRSCHEINLICHKEIT (die viel leichter zu errechnen ist) von 1 (100%), kommt man auf das Ergebnis, ohne groß rechnen zu müssen. Nur denken schadet oft nicht ;)
auch hilfreich: http://pewiki.wikispaces.com/Binomialkoeffizient
Ich hoffe das hilft dir weiter.
1- (1/2^10) = x
So ist es am einfachsten,würde ich sagen.
mit Bernoulliformel und Gegenwahrscheinlichkeit;
n=10; k=0; p=1/2 und 1- (.......) wegen mindestens.