Frage von IImlmII, 155

Mathehilfe Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Neue Frage :( ich hab das Gefühl, dass wenn mir etwas in Mathe als Leicht erscheint, es falsch ist, ist das heir so?

Es wird an einem Glücksrad mit 4 gleichgroßen Flächen, von denen 3 grau und 1 Rot ist, gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger spätestens beim 3 mal auf Rot stehen bleibt?

Meine Antwort wäre gewesen: 1/4 = 25 , aber ich weiß dass das nicht stimmen kann, da ja höchstens beim 3 mal drehen rot angezeigt werden soll

Antwort
von Chichiri, 122

Also so einfach ist das nicht

Du musst hier 3 verschiedene Wahrscheinlichkeiten zusammen addieren:

1. Wahrscheinlichkeit: Beim ersten Dreh kommt das rote Feld ==> 1/4

2. Wahrscheinlichkeit: Erster Dreh Grau, zweiter Dreh Rot ==> 3/4*1/4

3. Wahrscheilichkeit: Erster und zweiter Dreh Grau und der dritte Dreh landet auf dem roten Feld: 3/4*3/4*1/4

Diese drei Wahrscheinlichkeiten musst du addieren und die Wahrscheinlichkeit, dass spätestens beim dritten Dreh ein rotes Feld rauskommt liegt bei 57,8 Prozent.

Kommentar von Shiftclick ,

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

http://www.mathe-online.at/lernpfade/KombinatorikundWahrscheinlichkeit/?kapitel=...

Siehe dort Abschnitt: 2.8 Mindestens einmal

  • 'Mindestens Einmal ist Eins minus kein Mal.' = 1 - (3/4 · 3/4 · 3/4)
Kommentar von Chichiri ,

Das ist mir bewusst. Hier steht aber nicht mindestens einmal sondern SPÄTESTENS beim dritten Mal. Das ist ein Unterschied... 

Wenn da mindestens stehen würde, musst du auch die Wahrscheinlichkeiten für beim ersten und zweiten sowie bein ersten, zweiten und dritten Dreh rot dazuaddieren. 

Oder seh ich das falsch...

Habe das gerade wie du gesagt hast nochmal gerechnet - kommt ja auf das gleiche Ergebnis raus ^^;

Antwort
von 1234xXx, 85

Wenn spätestens, mindestens, etc. in einer Aufgabe auftaucht ist es (meist) einfacher das Pferd andersherum aufzuzäumen. Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Fälle muss insgesamt 1 ergeben. Also rechnest du die Wahrscheinlichkeit aus, dass bei drei Drehungen kein einziges mal rot auftritt (Gegenereigniss); dafür gibt es nämlich nur die Möglichkeit grau,grau,grau mit p1 = (3/4)^3

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann logischerweise die Wahrscheinlichkeit ALLER anderen Fälle -> p + p1 = 1

p = 1 - (3/4)^3

Kommentar von IImlmII ,

ach so ist das! Gilt das auch für höchstens und maximal?

Und wieso das 3/4 hoch 3? also die Potenz?

Kommentar von Chichiri ,

Hoch 3, weil du drei Mal drehst.

Antwort
von Tannibi, 82

"spätestens beim dritten mal" heißt beim ersten, zweiten oder dritten mal. Die Wahrscheinlichkeit ist immer gleich, das heißt, 1/4 stimmt.

Kommentar von Chichiri ,

Wenn man jeden einzelnen Dreh separat betrachtet, dann ist die Wahrscheinlichkeit bei jedem Wurf 1/4, dass man auf dem roten Feld landet. 

Hier ist aber die Wahrscheinlichkeit gefragt, bei der spätestens beim dritten mal ein rotes Feld rauskommt. Das heißt man darf die einzelnen Drehs nicht separat betrachten.

Kommentar von 1234xXx ,

#Baumdiagramm :D wenn du das so rechnen willst, muss du alle Pfade mit gewünschtem Ereigniss und deren Wahrscheinlichkeit aufaddieren

Kommentar von Tannibi ,

Nein. Wenn du 100x Lotto spielst, ist die Wahrscheinlichkeit, igendwann zu gewinnen, nicht größer als wenn du nur einmal spielst.

Bei dem Glücksrad sind alle Versuche unabhängig voneinander; es bleibt bei 1/4.

Kommentar von Chichiri ,

Ja... das sag ich doch... wenn beim Glücksrad alle Versuche unabhängig voneinander betrachtet werden, dann hat jeder Dreh 1/4 Wahrscheinlichkeit auf ein rotes Feld zu landen.

Aber die Fragestellung ist eben eine andere.

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