Mathe:Gehe ich hier richtig vor?
Also in der Angabe steht,dass die Seitenlänge des ersten Quadrates 0,5 m ist und es sich pro Seitenlänge um 0,25m verkürzt.
Daher hab ich das hier versucht:
komme aber iwie trotzdem nicht auf die Lösung:(
5 Antworten
Na, für die Trittfläche sollte es doch in etwa so aussehen:
Ob man das jetzt noch weiter zusammenfassen oder gar berechnen kann, überlasse ich dir.
Bei der b kommt quasi zu jeder Treppenstufe noch mal ein Viertel der Trittfläche hinzu. Was mit der "letzten" Treppenstufe dann geschehen soll ist nicht ganz eindeutig. Entweder hat diese keine Spiegelfläche, dann zieht man quasi ein Viertel der "letzten" Trittfläche ab. Oder sie zählt gesamt, dann addiert man die "letzte" Trittfläche doppelt.
Da die letzte Stufe unendlich klein ist, sollte es nicht viel ausmachen, ob sie eine Spiegelfläche hat oder nicht :-)
100 m verkürzt um 1/4 ist : 100 - 25 = 75
als Produkt : 100 * (3/4) = 100 * 0.75
Nein, es steht da nicht, dass sich jede Stufe um "einen Viertelmeter" (=0,25m) verkürzt, sondern um "ein Viertel" (der vorangegangenen Stufe) = 1/4 oder 25%.
Von 0,5 m wären das 0,125m.
Von der nächsten Stufe (0,5 - 0,125 = 0,375m) wieder ein Viertel abziehen , also 0,375 m geteilt durch 4, usw.
Wenn man schon die Aufgabe nicht richtig lesen kann, kapiert man sie auch nicht und kommt zu falschen Lösungen!
Die Seitenlänge verkürzt sich bei jedem Schritt um ein Viertel, d.h. sie beträgt 3/4 der vorigen Seitenlänge.
Somit ist das eine geometrische Reihe mit b0 = 0,5 m und q = 3/4.
Das setzt du in die Summenformel ein.
q ist der Faktor, um den sich jede Trittfläche (verglichen mit der vorigen) verkürzt. Das hat nichts mit der Anzahl der Trittflächen zu tun, von denen wir übrigens nicht 5, sondern unendlich viele haben.
Danke aber dann müsste q doch 1/4 sein oder?
Nein. Wenn etwas um ein Viertel kürzer wird, verkürzt es sich auf das 3/4-Fache. Und genau diesen Faktor brauchen wir für die Summenformel der geometrischen Reihe. Das hatte ich im vorigen Kommentar wohl schlecht formuliert.
Aber 1/4 ist 0,25 wie verkürzt es sich dann um 3/4 also 0,75?
Achso es ist 3/4 weil es insgesamt 3 Meter ist oder ?
Wenn es sich um 1/4 verkürzt, verkürzt es sich auf 3/4 seiner ursprünglichen Länge. Wie gesagt, in meinem ersten Kommentar hatte ich irrtümlich "um" geschrieben, gemeint war aber "auf".
Beispiel: Ursprüngliche Länge = 0,5 m. Ein Viertel davon ist 0,125 m. Ziehen wir das von 0,5 m ab, erhalten wir 0,375 m. Und diese 0,375 m sind 3/4 der ursprünglichen 0,5 m.
So wie ich es verstehe:
Erste Stufe = 0.5
0.5 ÷ 4 = 0.125
0.5 - 0.125 = 0.375
Zweite Stufe = 0.375
Keine Ahnung ob das so gemeint ist aber ich denke mal (zur a) zumindest
q ist 5/4 denn wir haben ja auch 5 Trittflächen