Mathefrage: Analysis?
Hallo Leute!
Ich hätte eine Frage zu Analysis, und zwar habe ich die unten genannte Funktion und habe einen Intervall von [1;4] und eine mittlere Änderungsrate von 15.
Meine Frage: Was ist a bzw. wie kriege ich a heraus?
2 Antworten
f(1) = a•1² = a
f(4) = a•4² = 16a
Formel
(y1 - y2) / (x1 - x2)
(a - 16a)/(1-4) = 15
-15a/(-3) = 15
-15a = -45
a = 3
Ergänzend zu den bereits geposteten Antworten:
Du kennst ja sicher Aufgaben von der Sorte: "Der Umfang eines Quadrats beträgt 8cm, wie lang ist seine Seitenlänge?". Das Kennzeichnende an der Aufgabe ist, dass sie quasi "falsch herum" gestellt ist: Wir haben die Formel U=4a für den Umfang eines Quadrats und würden eigentlich am liebsten die Seitenlänge a einsetzen, um den Umfang U zu erhalten, jetzt ist die Aufgabe aber so gestellt, dass a gerade gesucht ist, das "Ergebnis" U aber umgekehrt gegeben.
In so einer Situation tut man erst mal so, als wäre alles "in Ordnung", als wäre also die Aufgabe richtig rum gestellt, und schreibt erst mal die Gleichung für den Umfang auf:
U=4a
Und nun muss man nur noch die Gleichung nach der tatsächlich gesuchten Größe, hier also a, umstellen und die tatsächlich gegebene Größe, also U, einsetzen:
a=U/4=8cm/4=2cm
Genauso klappt es auch mit deiner Aufgabe: Tu so, als wäre dir die Funktionsgleichung bekannt und die mittlere Änderungsrate gesucht, und stelle eine Gleichung für die mittlere Änderungsrate auf. Wenn du damit fertig bist, löse nach a auf und setze die gegebene Änderungsrate ein.