Mathefrage?

Warum ist 1+1=2?

Answer 1

[NeonSchaf]

Man ordne die natürlichen Zahlen durch die „Nachfolgerfunktion“ beginnend mit der 0, zu der sich kein Nachfolger ermitteln lässt. Somit besitzt jede Zahl a einen Nachfolger σ(a). Die Zahl 3 ließe sich also als: σ(σ(σ(0))) darstellen.

Wir definieren die Addition rekursiv aus zwei Bausteinen, folgernder Maßen:

$a+0=0+a=a\ \left(Neutrales\ Element\right)$ $\sigma\left(a\right)+\sigma\left(b\right)=\sigma\left(\sigma\left(a+b\right)\right)$

Damit ist:

$1+1=σ\left(0\right)+σ\left(0\right)=σ\left(σ\left(0\right)\right)=σ\left(1\right)=2$

Answer 2

[mihisu]

Weil der Nachfolger der „1“ in den natürlichen Zahlen mit „2“ bezeichnet wird...

https://de.wikipedia.org/wiki/Natürliche_Zahl#Von_Neumanns_Modell_der_natürlichen_Zahlen

... und weil die Addition von 1 („+ 1“) zu einer natürlichen Zahl n den Nachfolger n' liefert...

https://de.wikipedia.org/wiki/Addition#Definition_der_Addition_aus_den_Peano-Axiomen

Answer 3

[evtldocha]

Weil es in allen Zahlensystemen zu einer Basis größer 2 so definiert ist. Im Zahlensystem zur Basis 2 (Binärsystem) wäre es falsch, denn da gibt es keine 2.

Answer 4

[ChrisGE1267]

Es mag sich zwar trivial anhören, ist aber gar nicht so einfach, dies formal-logisch zu begründen…

https://de.wikipedia.org/wiki/Principia_Mathematica

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie