Matheaufgaben (Vektoren: bestimmen zweier Punkte sodass ein Rechteck ABCD entsteht)?
Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen... Ich habe alles soweit verstanden nur bei aufgabe 6.c) scheitere ich und weiß nicht wie ich da vorgehen soll.. schreibe morgen eine Matheklausur und deswegen wäre das schon recht wichtig. Auf dem zweiten bild hab ich auch nochmal meine lösungen von a und b (falls das hilfreich sein sollte)
ich brauch auch keine Lösung, sondern einfach nur einen Lösungsansatz, da ich echt nicht weiß wie ich da ran gehen muss
2 Antworten
zuerst eine Zeichnung machen mit dem Viereck
alle 4 Punkte liegen auf einer Ebene (das ist deine Schreibtischoberfläche)
aus der Zeichnung sehen wir
Punkt A(2/3/-1) → Ortsvektor a(2/3/-1)
Punkt B(4/0/5) → Ortsvektor b(4/0/5)
die Gerade g: x=(3/6/8)+t*(2/-3/6) geht durch die Punkte D1(d1x/d1y/d1z) und den Punkt C1(c1x/c1y/c1z)
Richtungsvektor m von Punkt A nach Punkt B ist b=a+m → AB=m=b-a
Der Richtungsvektor AB=m=b-a liegt parallel zum Richtungsvektor der Geraden
m=(2/-3/6)
Die Strecke von Punkt A zum Punkt D ist eine Normale,die senkrecht auf der Geraden steht.
Hier kann man somit das Lotfußpunktverfahren anwenden
gegeben: Gerade g: x=(3/6/8)+t*(2/-3/6) und der Punkt A(2/3/-1) → a(2/3/-1)
wir benutzen hier eine Hilfsebene → Normalengleichnung der Ebene
(x-a)*n=0
Wir benutzen den Punkt A(...) als Stützpunkt (Stützvektor) der Ebene
(x-(2/3/-1)]*n=0
Die Gerade g: ist die Lotgerade,steht senkrecht auf der Hilfsebene und damit ist
der Richtungsvektor der Geraden m(2/-3/6)=n(2/-3/6)
also (x-(2/3/-1)*(2/-3/6)=0
nun setzen wird die Gerade in die Ebenengleichung ein,um den Fußpunkt (Schnittpunkt der Geraden mit der Hilfsebene) zu berechnen.
eingesetzt
{(3/6/8)+t*(2/-3/6)-(2/3/-1)]*(2/-3/6)=0
ausgerechnet mit Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz
ergibt den Geradenparameter t=... für den Fußpunkt (Schnittpunkt mit der Ebene)
mit dem Fußpunkt F(fx/fy/fz) und dem Punkt A(ax/ay/az) kann man nun den Richtungsvektor von Punkt A nach F berechnen
Richtungsvektor AF=f-a
Hinweis: Der Richtungsvektor AF muß sekrecht auf den Richtungsvektor
AB=b-a stehen.
Hab hier meinen Graphikrechner (GTR,Casio) programmiert
Geradenparameter t=-0,959..
eingesetz in die Geradengleichung ergibt den Fußpunkt fx=1,081 und fy=8,877 und fz=2,244
Richtungsvektor von Punkt A nach den Fußpunkt F(fx/fy/fz)
dx=-0,918 und dy=5,877 und dz=3,244
Abstand vom Punkt A zum Punkt D Betrag |d|=Wurzel(dx²+dy²+dz²)=6,776
Prüfe das mal in Handarbeit nach.
Die selbe Rechnung muß man mit dem Punkt C1 machen
Stützpunkt für die Hilfsebene ist dann b(4/0/5)
ergibt [x-(4/0/5)]*(2/-3/6)=0
Gerade eingesetzt
[(3/6/8)+t*(2/-3/6)-(4/0/5)]*(2/-3/6)=0