Matheaufgabe : Prisma
Aufgabe : Ein Prisma mit quadratischer Grundfläche hat den Oberflächeninhalt
Ao = 665,5 cm(hoch 2). Seine Höhe ist fünfmal so groß wie seine Grundkante a
a) Wie lang ist die Grundkante a ?
b) Berechne das Volumen des Prismas !
Ich versuche die Aufgabe jetzt schon seit einer Stunde zulösen Q_Q leider kriege ich es nicht hin , und wir brauchen die Aufgabe bis morgen, bin 8. Klasse und eigl. normaler Schüler (2-3 noten) in Mathe , aber die Aufgabe verstehe ich nicht.
Bitte mit Lösungsweg und genauer Erklärung damit ich es verstehen kann
DANKE!
4 Antworten
Ao = 2a² + 4*a*5a
665,5cm² = 2a² + 20a²
665,5 cm²= 22 a²
665,5cm² / 22 = a²
30,25cm² = a²
a = Wurzel aus 30,25cm²
a=5,5cm
h = 5,5cm *5 27,5cm
V = a² * h
V = 30,25cm² * 27,5cm
V = 831,875 cm³
...und schon hab ich mir die Erklärung gespart, danke clemensw
Keine Hausaufgabenhilfe, aber ein Tipp:
Das Prisma hat die Abmessungen a * a * 5a (Grundfläche quadratisch, 5mal so hoch wie breit).. Die Länge der 3 Kanten ist also a, nochmal a und 5 a.
Damit ist die Oberfläche:
A = 2 * a^2 + 4 * (a*5a)
(Der erste Teil ist Ober- und Unterseite, der zweite die vier Seitenflächen.
Diese Fläche ist 665,5 cm^2 groß. Damit kannst Du a ausrechnen.
k = 5a
O = 2a^2 + 4ak = 2a^2 + 4a(5a) = 2a^2 + 20a^2 = 22a^2= 665,5cm²
a = Wurzel(665,5/22) = 5,5
V = a² * k = a² * 5a = 5a³ = 831,875cm³
Ein Prisma mit quadratischer Grundfläche ist ein Quader.
a) O = 2(a²+2ah) = 2(a²+2a * 5a) = 2a²+20a² =
22a² = 665,5cm²
a² = 30,25 cm²
a = 5,5 cm
b) V = a * a * h = a * a * 5a = 5a³
= 5 * (5,5cm)³ = 831,875 cm³