Mathe: Zylinder im Würfel?
Hallo
Ich stosse bei einer Mathe Aufgabe (siehe unten) an meine Grenzen.
Einem Würfel mit der Kantenlänge a ist ein Kreiszylinder mit der Höhe h so einbeschrieben, dass die Zylinderachse auf einer Körperdiagonale des Würfels liegt. Berechnen Sie den Radius der Zylindergrundfläche aus a und h.
Wie geht man dort am besten vor, denn ich kann mir dies auch nicht vorstellen, wie dies aussieht (Skizze).
Besten Dank im Voraus. LG
2 Antworten
Satz des Pythagoras anwenden c^2= a^2 +b^2
Diagonale beim Würfel d^2 = a^2 +a^2= 2 *a^2 ergibt d= Wurzel (2) * a
Nun die Raumdiagonale dr^2 = d^2 + a^2=2 * a^2 + a^2=3 *a^2 ergibt
dr= Wurzel (3) * a und es gilt h= d= 2 *r also
h=2*r= a * Wurzel (3)
Schneide den Würfel von oben nach unten Diagonal durch.
Sei a=1. Diese Schnittfläche müsste jetzt so aussehen:
Ein Rechteck mit Höhe 1, Länge Wurzel von 2 (das ist die Diagonale in der Ober/Unterseite des Würfels). Die Diagonale des Rechtecks hat dann Länge Wurzel von 3, das ist die Körperdiagonale.
Der obere/untere Kreisfläche des Zylinders steht senkrecht auf der Körperdiagonalen=Diagonale unseres Rechtecks=Zylinderachse, und berührt den unteren Rand des Rechtecks. Dies einzeichnen.
Rest selbst berechnen.
die untere Kreisfläche berührt den unteren Rand, die obere Kreisfläche berührt den oberen Rand