Mathe Zufallsgröße?
Guten Tag, weiß jemand eventuell, wie diese Aufgabe bearbeitet werden soll? Es reicht nur die Schritte zu nennen oder ein Tipp aber ich habe echt keinen Plan, was man tun könnte..
2 Antworten
Hallo.
Du hast einen Erwartungswert von 1,5 gegeben und eine Varianz von 1,75 (√ für die Standardabweichung).
Die Wurzel aus 1,75 liegt grob über den Daumen bei knapp über 1,3. Innerhalb von zwei Standardabweichungen um den Erwartungswert liegen ca 95,4% aller Ausprägungen der Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Wenn der Erwartungswert bei 1,5 liegt und die Standardabweichung bei ca 1,3 dann müsste ein absoluter Großteil der Verteilung zwischen -1,1 und 4,1 liegen. Auch muss die Verteilung gleichgewichtet zu beiden Seiten von 1,5 liegen.
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Damit kannst du das erste Schaubild schon mal direkt ausschließen, da dort die Ausprägung weit unterhalb von -1,1 liegt und der Erwartungswert garantiert negativ sein wird.
Beim zweiten Schaubild haben alle 4 Balken eine Wahrscheinlichkeit von 25%. Da beide Seiten von 1,5 identisch sind, brauchst du eigentlich schon nicht mehr den Erwartungswert überprüfen. Aber tun wir es trotzdem: -0,5 * 0,25 und 0,5 * 0,25 gleichen sich aus. Bleiben noch 2,5 * 0,25 und 3,5 * 0,25. Das lässt sich zu (3,5 + 2,5) * 0,25 = 6 / 4 = 1,5 zusammenfassen.
Der Erwartungswert passt also, die Varianz hingegen nicht:
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Die anderen beiden schaffst du jetzt alleine. Zur Kontrolle:
Schaubild 3 passt.
Schaubild 4 passt nicht.
Innerhalb von zwei Standardabweichungen um den Erwartungswert liegen ca 95,4% aller Ausprägungen der Wahrscheinlichkeitsverteilung.
1,5 +- 2*1,3 = {4,1; -1,1}
Ansonsten musst du nachrechnen und selbst die Varianz/Standardabweichung aufstellen und vergleichen.
Wie man das macht weißt du, oder?
Wobei ich gerade sehe, dass Abbildung 2 nicht passt. Die Varianz ist größer als 1,75. Es passt nur Abbildung 3.
Schau die an, wo ungefähr der Mittelwert (Erwartungswert) liegt. Mit der Standardabweichung kannst du dann weiter ausschließen.
Tipp 1: Wegen des Erwartungswertes μ = 1,5 kommen nur zwei Histogramme infrage.
Tipp 2: Bei dem "einfacheren" Histogramm kannst du leicht die Standardabweichung berechnen und nach Übereinstimmung prüfen.
Wenn du weitere Hilfe brauchst, einfach melden.
Vielen Dank :) aber ich hätte noch eine Frage, und zwar weiß ich jetzt nicht genau woher man diesen Fakt feststellen konnte: „Wenn der Erwartungswert bei 1,5 liegt und die Standardabweichung bei ca 1,3 dann müsste ein absoluter Großteil der Verteilung zwischen -1,1 und 4,1 liegen. „
Also woher wusste man, dass es zwischen -1,1 und 4,1 liegt?