Mathe, wie schreibt man als Produkt?
Wie schreibe Ich das Folgende als Produkt?
x² - 9/2x + 2
Mit Rechenweg bitte
Also das Ergebnis lautet
(x - 4) (x - 1/2)
Aber warum?
4 Antworten
Du kannst bei solchen Aufgaben bei einfachen Zahlen entweder gut nachdenken.
Überlege dir dann, welche 2 Zahlen x und y so sind, dass x+y = 9/2 und x*y = 2.
Das sind 4 und 1/2.
Oder du benutzt die Mitternachtsformel und findest die Nullstellen von x² - 9/2x + 2.
Auch das sind hier 4 und 1/2.
Hallo,
suche über die pq-Formel die Nullstellen
und wandle den Term um in (x-Nullstelle 1)*(x-Nullstelle2).
Da die Nullstellen x1=0,5 und x2=4 lauten, kommst Du auf (x-0,5)*(x-4).
Herzliche Grüße,
Willy
Die Faktorisierung einer solchen (normierten) Gleichung 2. Grades schaffst du mit quadratischer Ergänzung oder p,q-Formel.
Möchtest du etwa diese beiden beschrieben haben?
Es gibt auch noch die Möglichkeit mit 2 Unbekannten:
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = q
Das letzte war der Viëta'sche Wurzelsatz. Für dein Problem:
x1 + x2 = -4,5
x1 * x2 = 2
x1 = 4
x² = 0,5
"Produkt" ist sicher das falsche Wort. Was genau willst du?
----------------------
Edit, weil Fragenergänzung.
Ermittle die Nullstellen, dann setze sie mittels Vieta in (x-x1)*(x-x2) ein.
Ich habe die Aufgabe mal hier hochgeladen: https://imgur.com/R85iier
Es handelt sich um Ungleichungen, wobei beim Rechenweg die Nullstellen als Produkt geschrieben wurden..
Wann immer du willst. in deinem Bild wurde es nur angewandt, um zu zeigen, wann x größer als 0 ist. Dann sieht man schön, wie das mit den Nullstellen zusammenhängt.
Wann sollte ich denn diese '"Produktschreibweise" benutzen? Also wann soll ich immer nach Vieta einsetzen?