Mathe Vektoren Aufgabe Flugbahnen sich kreuzen und nicht schneiden bzw. wo sie sich kreuzen?
Ich hab Mathe LK, bin gerade in der Q1 und schreib bald ne klausur.
Die Aufgabe lautet: Die geradlinigen Flugbahnen zweier Flugzeuge F1 und F2 sollen mithilfe eines Koordinatensystems angegeben werden. Zu Beobachtungsbeginn ist F1 am Punkt A(20/15/10) und fliegt in fübt Minuten bis zum Punkt B(32/19/13). F2 fliegt in der selben Zeit von C(-10/15/15) nach D(-15/35/11). Es wird angenommen, dass Windstille herrscht.
Die frage ist ob die zwei Flugzeuge sich kreuzen. Also ich hab das LGS mit GTR gelöst und da kommt keine Lösung aus, also sind die windschief zu einnander d.h. Dass sie sich kreuzen und nicht schneiden(richtig? Kann man sagen dass die zwei Graden sich kreuzen wenn die sich schneiden? ) oki bis jetzt alles gut. Aber da kommt die Lösung:“ die Flugbahnen kreuzen sich bei X1= -100/13 und X2=75/13 wobei die Flugbahnen von F2 mit X3=219/13 höher verläuft als die von F1 mit x3 =40/13. sie schneiden sich also nicht.“
ich hab die Lösung und Aufgabe eins zu eins abgetippt, die Frage ist wie berechtigt man die koornidaten wo sie sich kreuzen. Außerdem wird es gar nicht in der Aufgabe gefordert, dass man die koordinaten berechnen muss. Wieso wird das aber in der Lösung gezeigt. Diese Matheaufgaben kommt von meinem Mathe LK Buch.... Danke im voraus
2 Antworten
Wenn die Bahnen keinen gemeinsamen Punkt haben, könnten sie auch parallel sein. Da dies hier offensichtlich nicht der Fall ist, sind die Bahnen tatsächlich windschief.
Dass die Bahnen sich kreuzen, ist damit selbstverständlich. Es sei denn, man schließt negative Höhen aus, dann muss man nachrechnen.
Wenn gefragt ist, ob die Flugzeuge (und nicht nur die Flugbahnen) sich kreuzen, muss man herausfinden, ob die Flugzeuge die Urbilder des Kreuzungspunktes auf ihrer jeweiligen Bahn gleichzeitig erreichen.
Wenn nicht, reicht der Nachweis der Windschiefe aus, falls negative Höhen erlaubt sind.
Sonst berechnet man den Schnittpunkt der Projektionen auf die Ebene wie folgt:
- man schreibt die Koordinaten ohne die x3-Koordinate 2-dimensional auf. Also F1 von (20|15) nach (32|19) usw.
- man stellt die Geradengleichungen auf (in der 2-Punkte-Form hat man sie ja schon, die Punkt-Richtungs-Form ist daraus leicht berechenbar)
- man ermittelt den gemeinsamen Punkt der beiden Geraden, etwa über
s_1 + lambda * r_1 = s_2 + my * r_2
- man berechnet auch die x_3-Koordinaten der Bahnpunkte bei der Kreuzung, indem man dasselbe lambda bzw. my in die 3-dimensionalen Geradengleichungen einsetzt
- man schaut nach, ob diese x_3-Koordinaten sowohl beide größer/gleich 0 sind als auch im Fall eines gemeinsamen Treffens überm Kreuzungspunkt untereinander verschieden sind
das Kreuzen sehe ich als 2 Dimensional sprich nur von Oben betrachtet.
Da würde eine Maschine unter der anderen durchfliegen
ein Kreuz besteht normalerweise aus 2 Dimensionen. Luftlinien besteheen aus 3 Dimensionen.
Vergleiche das mit 2 Schiffen. Wenn die sich auf der Wasseroberfläche kreuzen gehen sie unter da sie kollidieren. Flugzeuge können aber darüber oder darunter durchfliegen
Aber kann man sagen dass sie sich kreuzen wenn sie sich schneiden?