Frage von PandoraLover, 72

Mathe Satz des Pythagoras Schilfrohr?

Hallo, Wir haben in der Schule folgende Aufgabe gerechnet : Ein Schilfrohr ragt bei Windstille 30cm aus dem Wasser eines Sees.Bei starkem Wind liegt die Spitze des Schilfrohrs in 70cm Entfernung von dessen Standort aus der Wasseroberfläche.Wie tief ist das Wasser an der Stelle,an der das Schilfrohr wächst.

Ich hab so gut wie alles verstanden ,bei unserer Lösung : (70cm)^2 +x^2= (30+x)^2 = 4900cm^2 +x^2 = 900cm^2 +x^2 +60x

Aber etwas ist in meinem Augen unlogisch,nämlich: Woher kommen die 60x?

Danke schon jetzt!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 72

Stell dir mal vor, du rechnest im Kopf 12 * 12.
Das sieht doch so aus: (10 + 2) * (10 + 2). Würdest du nun 10 * 10 + 2 * 2 rechnen, wäre es 104. Richtig ist aber 144.
Da fehlt also was, weil du in Wirklichkeit anders rechnest:
12 * 10 + 12 * 2 = 144. Und dieser Unterschied ist genau 2 * 2 * 10 = 40.

Damit man daran immer denkt, hat man die Binomischen Rechenregeln erfunden, die du ja auswendig lernen musst.
(a + b) * (a + b) = (a + b)² = a² + 2ab + b²
Das ist die erste davon, und das Mittelglied 2ab (= 2 * 30 * x) ist genau der Term, den du für zuviel gehalten hast.

Antwort
von Blvck, 69

1. binomische,Formel: (30+x)^2 = 900+ 2 * 30x+x^2 = 900+60x+x^2

Kommentar von PandoraLover ,

Das is ja merkwürdig! Diese Formel hatten wir noch gar nicht!

Am Schluss kommt raus x= 66,7 cm!

Also die Aufgabe war am Schluss eine Gleichung: 4900cm+ x^2 =900+ x^2+60x 

Und dann eben x= 66,7cm

Kommentar von Blvck ,

das ist aber auch ganz normales Ausmultiplizieren, nur halt für spezielle Terme:. (a+b)^2 = (a+b) * (a+b) = a^2+ab+ba+b^2 = a^2 + 2ab + b^2

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