Mathe: Satz des Pythagoras - Echolot Textaufgabe?
Ein Schiff bestimmt die Wassertiefe mit einem Echolot. Dabei sendet der Schallsender S ein Signal in Richtung des Meeresboden. Die reflektierten Schallwellen werden 80 Millisekunden später vom Empfänger E registriert, der 12 m vom Sender S am Schiff angebracht ist. Berechne die Wassertiefe unterhalb des Schiffes, wenn die Schallgeschwindigkeit im Wasser 1500 m pro Sekunde beträgt?
Kann mir da bitte jemand weiterhelfen?
1 Antwort
Mach Dir eine Zeichnung.
Du bekommst ein gleichschenkeliges Dreieck mit Basis 12m, unbekannter Höhe und 1500m/s*0,08s = 120m Seitenlänge der langen Seite. Gesucht ist die Tiefe.
Für die Tiefe gilt: (120m)^2 = (6m)^2 + tiefe^2
Der Rest ist Auflösen.
Es ist ein gleichschenkeliges Dreieck. Also zwei rechtwinkelige Dreiecke an einer Kathete aneinandergeklebt. Davon nimmst Du EIN Dreieck. Das hat dann 6m Seitenlänge.
Wenn Du das nicht verstehst, dann schlage Dir vor: Nimm Dir die Zeit, mach eine Zeichnung.
Die Formel ist der Satz des Pythagoras mit den entsprechenden Seitenlängen eingesetzt.
Ist die lange Seite des Dreiecks nicht nur 60 m lang?
Die Schallwellen müssen ja zum Boden hin und zurück zum Schiff. Dann ist der einfache Weg 40 Millisekunden.
Also erstmal Danke, auch wenn mir das nicht wahrlich weitergeholfen hat. Die Basis 12m Abstand zwischen Sender und Empfänger ist klar. Auch die Schalldifferenz von 0,08 und diese multiplizieren mit den gewünschten 1500m / s Schallgeschwindigkeit, sodass 120 m Seitenlänge herauskommen.
(120m)^2 = (6m)^2 + tiefe^2 Wo aber kommt jetzt diese Formel her und vor allen dingen warum 6m bzw wo kommen die her?