Mathe "max" vor einer Menge?
Was bedeutet das "max" vor der Mengenklammer? Und kann mir jemand vielleicht umgangssprachlich erklären, was da genau bewiesen wird? Ich komm nicht drauf...
1 Antwort
Eigentlich bedeutet es genau das, was dort steht. Nämlich, das Maximum der Menge der Zahlen, deren Quadrat kleiner als ein gegebenes n ist.
Sprich: heraus kommt ein m, für das gilt: m^2 <= n ist.
Der Nachfolger dieser Zahl, also m+1 gilt: (m+1)^2 > n.
Und das wird hier für alle m, n aus den natürlichen Zahlen bewiesen.
Das alles soll wohl ein einführendes Beispiel sein, damit man Beweisabläufe versteht.
Das max einer Menge ist das größte Element der Menge.
Sagen wir, n = 9
Dann ist in der Menge m = max{1,2,3}, weil 1^2 <= 9 und 2^2 <= 9 und 3^2 <= 9
Was ist jetzt das Maximum der Menge {1,2,3}? Es ist 3. Das ist die größte Zahl, für die gilt: 3^2 <= 9, denn 4 wäre drüber (4^2 = 16 > 9)
Beim Beweis muss man die Äquivalenz zeigen. Sprich einmal in die eine Richtung, einmal in die andere Richtung beweisen:
1. Man nimmt an, dass m = max{...} und beweist, dass m^2 <= n < (m+1)^2
2. Man nimmt an, dass m^2 <= n < (m+1)^2 und beweist, dass m = max{...}
Das Maximum einer Menge von drei natürlichen Zahlen, hier {1, 2, 3}, ist die größte der drei Zahlen. Welche von den Zahlen 1, 2 und 3 ist die größte? Antwort: die 3.
Was ist max{22, 50, 99, 511, 3} ? Es ist die größte der fünf Zahlen, die innerhalb der geschweiften Klammern stehen, also die 511.
Ich habe das leider nicht ganz verstanden...
Wieso ist m = max{...} genau dann, wenn ...
Ich versteh den zusammenhang zw. Der menge und der aussage nicht...