Mathe Integral?

Gegeben sind der Punkt P(2/yo > 0) und eine Gerade g mit der Steigung m = -1

2 die durch

den Punkt P geht. Diese Gerade begrenzt mit den positiven Koordinatenachsen ein Dreieck mit dem Flächeninhalt A = 4 FE (Flächeneinheiten). Berechnen Sie mit diesen Informationen den Wert von yo.

Comments

[LoverOfPi]

Meinst du m=-1/2?

[Schweizer902]

Ja 1/2

[LoverOfPi]

Ach komm schon, also nur 1/2 oder -1/2?

[Schweizer902]

-1/2

Answer 1

[evtldocha]

1) Achsenabschnitt der Geraden g: g(2) = y₀ $g\left(x\right)=-\frac{1}{2}x+b;\ g\left(2\right)=-\frac{1}{2}\cdot2+b=y_0\ \rightarrow\ b\ =y_0+1$

2) Nullstelle der Geraden g: g(x)=0 $-\frac{1}{2}x+y_0+1=0\ \rightarrow\ x=2\cdot\left(y_0+1\right)$

3) Fläche A( y₀) (Dreieck Ursprung - Achsenabschnitt - Nullstelle) $A\left(y_0\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(y_0+1\right)\cdot2\cdot\left(y_0+1\right)=\left(y_0+1\right)^2=4$

Wegen der Bedingung y₀ >0 folgt

$\rightarrow\ y_0+1=+\sqrt{4}=+2\$ $\rightarrow\ y_0=1$

Skizze:

Zur Vervollständigung:

$g\left(x\right)=-\frac{1}{2}x+2$

Answer 2

[LoverOfPi]

Na dann:

f(x)=-0.5x+a -> 2a=x (für die Nullstelle

F(x)=-0.25x²+ax und jetzt in den Grenzen von 0-2a mit 4 gleichsetzen. Du erhältst ein a, setzt dieses in die Funktion ein und berechnest deinen Punkt mit der Stelle x=2.