Mathe Funktionsschar?
Ich weiß leider nicht wie ich die Aufgabe lösen kann. Im buch stehen zwar hinten die Lösungen, ich weiß aber nicht wie man es berechnet.
Ich brauche den Rechenweg. Wäre sehr dankbar falls mir das jmd vorrechnen könnte oder immerhin schreibt was ich machen muss.
Danke!
Die Bildqualität hat hier beim hochladen irgendwie abgenommen. Sorry ; (
3 Antworten
a) Hier musst du wie bekannt sein sollte die Gleichung gleich null stellen. Dabei kannst du den Satz vom Nullprodukt verwenden. Der Satz vom Nullprodukt besagt: Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist.
Du hast also 3 Faktoren: 1/4 und die beiden Klammern. Da 1/4 eine Konstante ist, kann sie nicht null werden. Betrachten wir noch die übrigen Klammern einzeln. Du kannst jetzt beide Klammern einmal nullstellen und dafür die Lösungen berechnen. Also:
0 = x² + 2 + 1
Hier bekommst du eine doppelte Nullstelle berechnet. Das solltest du easy hinbekommen. Das Ergebnis kannst du ja sogar den Graphen klar entnehmen: x=-1. Da in der Aufgabe aber steht "berechne", musst du auch einmal durchrechnen. Sonst wäre das unvollständig.
Zweite Klammer:
0 = 2x - k
Hier löst du wie immer nach x auf. Das k wird dabei natürlich Teil deines Ergebnisses bleiben. Du bekommst also nur eine Lösung in Abhängigkeit von k:
0 = 2x - k |+k
k = 2x |:2
Ist der Parameter der Funktionenschar also z.B. k=4, hast du eine (weitere) Nullstelle bei x=2.
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b) Ich hab dir ja schon ein Beispiel gemacht. Du siehst auf der Abbildung, dass der gelbe Graph die Nullstelle 2 hat. Das k muss jetzt immer doppelt so groß sein wie die rechte Nullstelle. Also:
Roter Graph: k=2
Blauer Graph: k=3
Gelber Graph: k=4
Grüner Graph: k=5
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c) Setze die Koordinaten x=3 und y=-4 in die Funktionsgleichung ein. Übrig bleibt nur der Parameter k. Löse dahin auf und du erhältst die Lösung, für welchen Wert von k der Graph durch den Punkt P(3|-4) verläuft.
Bei der a) musst du die funktionsschar 0 setzen. Also für 0= 1/4 ( ...
Und das nach x umstellen. Es wird hier keine Zahl raus kommen, sondern eine Gleichung die abhängig von k ist. Das ist aber egal, das ist trotzdem die Lösung.
bei der c ist ja der Punkt (3|-4) gegeben
. 3=x und -4=y
das setzt du in die Funktionsschar ein, also x für x ist und y setzt du da ein wo f(x) steht, denn f(x) ist das gleiche wie y.
das stellst du dann nach k um und hast somit die Lösung. Musst k dann nur noch in die Funktionsschar einsetzen Udn hast eine funntionsgleichung
kannst bei fragen, gerne fragen
für die b musst du glaube ich das gleiche machen wir bei der x, musst dir nur den Punkt selber suchen. Aber benutze nicht den Punkt (-1|0)
danke für dein Feedback. Du hast natürlich recht und deine Erkenntnisse vereinfachen das ganze. Darauf werde ich das nächste mal definitiv achten. Grundsätzlich ist meine „Methode“ ja auch nicht falsch.
Grundsätzlich ist meine „Methode“ ja auch nicht falsch.
Gebe ich dir komplett recht. Das beste Verfahren zu bestimmen und das immer richtig zu erkennen erfordert vor allem eins: Übung! ;)
Satz vom Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0
0=x²+2*x+1 p-q-Formel anwenden x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=2 und q=1
x1,2=-2/2+/-Wurzel((2/2)²-1)=-1+/-0
x1=-1 und x2=-1 → doppelte Nullstelle hier berührt der Graph nur die x-Achse
und 0=2*x-k Nullstelle x=k/2
Die Nullstelle bei x1=-1 wird von 2*x-k nicht beeinflusst
1) x=1=k/2 → k=1*2=2
2) x=1,5=k/2 → k=1,5*2=3
3) x=2 → k=2*2=4
4) x=2,5 → k=2,5*2=5
c) fk(3)=-4=1/4*(3²+2*3+1)*(2*3-k)=1/4*(9+6+1)*(6-k)=16/4*(6-k)=4*(6-k)
-4/4=-1=6-k
k=6+1=7
f(x)=1/4*(x²+2*x+1)*(2*x-7) ist im Bild nicht dargestellt mit x=k/2 x=7/2=3,5 Nullstelle
Das muss nicht so sein. In diesem Fall kommt auch eine (doppelte) Nullstelle bei x=-1 raus. Diese ist unabhängig vom Parameter k. Das kannst du auch gut am Graphen erkennen. Die andere Nullstelle ist aber wiederum vom Faktor abhängig. Das erkennst du auch, wenn du dir die Funktionsgleichung mal etwas anschaust. Hier kann man den Satz vom Nullprodukt anwenden. Dann siehst du, dass die 1. Klammer kein k enthält. Diese Lösung ist also unabhängig von k (das ist die Lösung x=1). Die andere Nullstelle in Abhängigkeit von k ist dann easy zu berechnen:
0 = 2x - k
...
x = k/2
Möglich. Geht aber noch einfacher. Ich schrieb ja, dass eine der Nullstellen x=k/2 ist. Heißt also, wir müssen einfach die hier rechten Nullstelle ablesen und den Wert verdoppeln.
Falls du etwas davon noch nicht genauer verstanden hast, kannst du gerne in meine Antwort schauen. Dort steht es noch genauer.
Versteh das bitte nicht als Besserwisserei. Ich hoffe damit vor allem, dass du einfach Feedback bekommst und selbst weiter in dem Thema lernst. :)