Mathe Extremwertaufgabe Wasserspeicher
Hallo Leute, Ich habe für eine entsprechende Matheaufgabe zwar die Lösung komme aber nicht auf den Lösungsweg wäre nett wenn mir jemand dabei helfen könnte, Aufgabe lautet wie folgt. Wie müssen die Maße eines zylindrischen Wasserspeichers ohne deckel mit dem Volumen 1000l gewählt werden, damit der Blechverbrauch minimal wird. folgende Formeln sind bekannt O=2pir^2+pir^2 mit r,h größer=0 Nebenbedingung pir^2h=1000 Zielfunktion O(r)=2000/r+pi*^r^2 Lösung für r und h beträgt jeweils 10/3wurzel aus pi
Im allgemeinen verstehe ich die Prozedur bei diesen Extremwertaufgaben,es wäre jedoch sehr hilfreich wenn mir jemand den rechenweg von den 2 ausganggunktionen zur zielfunktion veranschaulichen könnte.
Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar Stevensans
4 Antworten
Ellejolka macht vor, wie der vom AchimP angeregte Einsetzvorgang funktioniert.
Die von ihr definierte Funktion hat freundlicherweise auch ein lokales Minimum bei
r = 10 / ³√π,
wie von dir als Lösung angegeben.
Du hast doch eine Zahl als Volumengröße und kannst deshalb r durch h oder h durch r ersetzen. Die errechnete Größe setzt du in die Oberflächenformel ein und leitest ab.
nebenbedingung; pi r² h = 1000 → h = 1000 / (pi • r²)
zielf. O= pi r² + 2 pi r • 1000/(pi r²) → O=pi r² + 2000/r ableiten usw
Erste ableitung gleich 0 setzen. In der O= Formel fehlt h
oh du hast natürlich recht O=2pir * h + pir^2
Du löst pir^2h=1000 nach einer der Unbekannten auf, z. B. nach h und setzt das dann in der O= Formel ein.
Danke für die Antwort, dass mit dem 1 Ableitung 0 setzen ist mir klar ich weiss nur nicht wie ich auf die zielfunktion komme und ich glaube dass +pir^2 soll das h sein