Mathe Aufleitungsregel?

Hallo wie leitet man das hier auf

Also was ist die Stammfunktion

fa(x)=(x-a)/x² bzw. fa(x)=(x-a)*x^-2

Und wie funktioniert das allgemein also was ist die Formel dafür wie man die Stammfunktion davon bildet?

Answer 1

[FunWithMath]

Wenn du die Klammer auflöst (bzw. die beiden Sachen Zähler in separate Brüche aufteilst) wird es offensichtlich:

f(x) = (x - a) / x²
f(x) = x / x² - a / x²
f(x) = 1 / x - a / x²

De erhälst:

F(x) = ∫ (1 / x - a / x²) dx
F(x) = ∫ 1 / x dx - ∫ a / x² dx | ln'(x) = 1/x und Potenzregel
F(x) = ln(|x|) + a / x + Konstante

Probe:

F'(x) = f(x) | = Fundamentalsatz der Analysis

 F(x) = ln(|x|) + a / x + Konstante
F'(x) = (ln(|x|) + a / x + Konstante)'
F'(x) = (ln(|x|))' + (a / x)' + (Konstante)' | Konstantenregel, Potenzregel, Kettenregel
F'(x) = sgn(x) * 1 / |x| - a / x² + 0
F'(x) = 1 / x - a / x²
F'(x) = x / x² - a / x²
F'(x) = (x - a) / x²
F'(x) = f(x) ∧ x ≠ 0 q.e.d.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung