Kettenregel bei folgender funktion?

Hallo zusammen,

ich komme bei der Aufgabe hier nicht weiter.
Undzwar soll ich die Funktion ableiten.

Das geht ja mit der kettenregel oder? Wobei der E-Ausdruck einmal abgeleitet werden muss und einmal der Klammerterm. Ich komme aber irgendwie nicht weiter. Danke

Answer 1

[gauss58]

F(x) = 2 * e^√(x) * (√(x) - 1) + C

Produktregel i.V.m. Kettenregel:

F'(x) = (2 * e^√(x) / (2 * √(x))) * (√(x) - 1) + (1 / (2 * √(x))) * 2 * e^√(x)

F'(x) = e^√(x) - (e^√(x) / √(x)) + (e^√(x) / √(x))

F'(x) = e^√(x)

Answer 2

[MichaelH77]

du meinst die Ableitung der Stammfunktion?

$2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}e^{\sqrt{x}}\left(\sqrt{x}-1\right)+2e^{\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}$ $=e^{\sqrt{x}}\left(1-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ $=e^{\sqrt{x}}$

Answer 3

[Maxi170703]

Die Ableitung steht ja schon auf der linken Seite der Gleichung

Comments

[RudiXY]

Danke, das ist mir bewusst. Jedoch verstehe ich nicht, wie man dort hin kommt.:)

Answer 4

[evtldocha]

Undzwar soll ich die Funktion ableiten.

... und dann zeigst Du uns eine Gleichung.

Falls Du meinst, dass Du prüfen sollst, dass die rechte Seite eine Stammfunktion zur linken Seite ist, dann musst Du mit der Produktregel und der Kettenregel ableiten:

$F'\left(x\right)=2\cdot\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\cdot e^{\sqrt{x}}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\cdot e^{\sqrt{x}}\cdot\left(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\right)=$ $\frac{e^{\sqrt{x}}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}=e^{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=e^{\sqrt{x}}$

Reminder: $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\to\frac{d}{dx}x^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$