Mathe Aufgabe Fundamente der mathematik 8?
Hi Leute,
Ich habe ein kleines problem und zwar ich versthe die Aufgabe nicht und zwar die:
Jonathan trainert für den 10-km-lauf. In den letzten fünf tagen ist er 242 minuten gelaufen. Am Ruhetag vergleicht er die Laufzeiten mit dem ersten Tag. Am zweiten tag ist er doppelt so lange gelaufen, am dritten drei Minuten länger, am vierten zwölf minuten länger, am fünften eine minute weniger. Wie viele minuten ist er am ersten Tag gelaufen?
3 Antworten
Am Ruhetag vergleicht er die Laufzeiten mit dem ersten Tag …
x
Am zweiten tag ist er doppelt so lange gelaufen …
x + 2x
… zusammengefasst …
<=> 3x
… am dritten drei Minuten länger, …
3x + x + 3 min
… zusammengefasst …
<=> 4x + 3 min
… am vierten zwölf minuten länger, …
4x + 3 min + x + 12 min
… zusammengefasst …
<=> 5x + 15 min
… am fünften eine minute weniger. …
5x + 15 min + x - 1 min
… zusammengefasst …
<=> 6x + 14 min
Wie viele minuten ist er am ersten Tag gelaufen?
6x + 14 min = 242 min
<=> x = 38 min
Was verstehst du genau nicht?
.
Das, was dort steht, muss ins mathematische "übersetzen".
Er ist an 5 Tagen gelaufen, zusammen 242 Minuten. Man muss die Laufzeiten pro Tag addieren un d das sollen 242 Minuten sein.
Daraus kann man schon mal, sehr allgemein, folgende entnehmen
Laufzeiten für 5 Tage = 242
etwas ausführlicher:
Laufzeit Tag 1 + Laufzeit Tag 2 + Laufzeit Tag 3 + Laufzeit Tag 4 + Laufzeit Tag 5 = 242
Jetzt verkürze ich:
a + b + c + d + e = 242
a = Laufzeit an Tag 1 in Minuten,
b = Laufzeit an Tag 2 in Minuten
und was c, d und e sind, sollte klar sein.
das kann man rechnerisch noch nicht lösen, weil man 5 Unbekannte hat aber nur eine Gleichung. Glücklicherweise bietet der Aufgabentext aber noch mehr, nämlich:
Am Ruhetag vergleicht er die Laufzeiten mit dem ersten Tag.
Die Laufzeit des 1. Tages ist die Basis für die Lauflänge der anderen tage.
Und was beim Vergleich rauskam, steht dort auch noch, nämlich:
Am zweiten tag ist er doppelt so lange gelaufen,
am dritten drei Minuten länger,
am vierten zwölf minuten länger,
am fünften eine minute weniger.
Jetzt muss ich das noch mathematischer schreiben.
Doppelt so lange wie am ersten Tag: b = 2*a
Für Tag 3: c = a+3
4. Tag: d = a + 12
5. Tag: e = a -1
Jetzt ersetze ich b durch 2a
a + b + c + d + e = 242 ∣b = 2a
a + 2a + c + d + e = 242
Dieses ersetzen jetzt auch für c, d, e ergibt:
a + [2a] + [a + 3] + [a + 12] + [a + 1] = 242
Und a bleibt a, weil am ersten Tag ist er ja so viel gelaufen.
Die [] dienen nur dazu, damit man besser sieht, was man für b, c, d, e eingesetzt hat. Mathematisch sind sie unnötig.
a + 2a + a + 3 + a + 12 + a - 1 = 242
Eine Gleichung mit einer Unbekannten, das kann man lösen.
a + 2a + a + 3 + a + 12 + a - 1 = 242
6a + 14 = 242 ∣-14
6a = 228 ∣:6
a = 38 [Minuten]
x+x*2+x+3+x+12+x-1=242
6*x+14=242
x=228:6=38