Mathe Aufgabe Flugzeug (Abitur) Vektoren in Ebenen?
Ich brauche dringend Hilfe. Die nächste Abi relevante Klausur steht bevor, das ist die Probeaufgabe an der ich schon scheitere. Hilfe!
1 Antwort
a)
Das flugzeug bewegt sich auf der Geraden und t ist in Minuten angegeben. Also befindet sich das Flugzeug nach 1 Minute auf:
P(1) = (7/29/7) + 1*(3/-2/-1) = (4/27/6)
Dass sich das FZ im Sinkflug befindet erkennt man daran, dass die x3-Komponente des Richtungsvektors , die die Höheänderung angibt, negativ ist. Pro Minute verliert das Flugzeug damit 1 km an Höhe.
Geschwindigkeit:
Der Betrag des Richtungsvektors lautet:
Pro Minute legt das Flugzeug also 3,742 km zurück.
Das entspricht einer Geschwindigkeit v von:
v = 3742 m / 60 s = 62,37 m/s
v = 3,742 * 60 min = 224,52 km/h
Winkel:
Da gibt es mehrere Möglichkeite. Man kann z.B. die Bodeneben bestimmen und dann mit der Flugbahn schneiden. Ich wähle einen einfacheren Weg:
Die Projektion des Richtungsvektors (3/-2/-1) auf den Boden hat die Koordinaten (3/-2/0). Ziwschen diesen beiden Vektoren bestimme ich nun den Winkel:
Das Flugzeug setzt dann auf, wenn die Anfangshöhe von 7 km abgebaut ist. Da das FZ 1 km pro Minute verliert, dauert es 7 min bis es landet.
Der Landepunkt P(7) hat dann die Koordinaten:
P(7) = (7/29/7) + 7*(3/-2/-1) = (28/15/0)
b) Auch hier gilt wieder: viele Wege führen nach Rom:
Meine Idee: P, R1 und R2 spannen eine Ebene auf. Dann überprüfe ich, ob auch P7 in dieser Ebene liegt. Ist das der Fall, liegt die gesamte Flugbahn in der Ebene.
Lösung des LGS:
s = 2
r = 1 und damit:
Ergebnis: f1, R1 und R2 liegen in einer Ebene.
Bestimmung kürzeste Entfernung f1 und R1. Das macht man mit dem Lotfußpunktverfahren. Hat man den Punkt auf f1 ermittelt, der am dichtesten bei R1 liegt, kann man dann über die Gleichung für f1 das zugehörige t ermitteln. Ab dann übernimmt R2.
