Mathe ableitung schnell?

könnt ihr das bitte ableiten? dankee

Answer 1

[nobytree2]

$\left(te^{-t+1}\right)'=\left(te^{-t}\cdot e\right)'=e\cdot\left(te^{-t}\right)'$ $=e\cdot\left(\left(t\right)'e^{-t}+t\cdot\left(e^{-t}\right)'\right)=e\cdot\left(e^{-t}+t\cdot\left(-e^{-t}\right)\right)$ $e\cdot\left(e^{-t}-t\cdot e^{-t}\right)=e\cdot e^{-t}\cdot\left(1-t\right)=e^{1-t}\left(1-t\right)=\left(-t+1\right)\cdot e^{-t+1}$

Man kann natürlich auch schreiben

$\left(1-t\right)\cdot e^{1-t}$

Comments

[arian472]

Tim erhält ein Medikament. Der Graph f

mit f(t) = te-t+1 beschreibt die im Blut

vorhandene Wirkstoffmenge (in mg) in Abhängigkeit der Zeit (t ≥ 0 in Stunden).

1. Berechne, zu welchem Zeitpunkt die Wirkstoffmenge im Blut am größten ist und gib diesen Wert an.

kannst du helfen bitte

[nobytree2]

@arian472

Ableitung = 0 setzen, also

(1 - t) * e^(1-t) = 0

Da e hoch egal was nie null wird, teilen wir es durch e^(1-t) und haben

1 - t = 0 --> t = 1.

Ist es ein Maximum oder Minimum? Wir nehmen die zweite Ableitung

((1-t) * e^(1-t))' = (e^(1-t))' - (te^(1-t)') = (ee^(-t))' - ((1-t)*e^(1-t)) =

-e*e^(-t) + (t - 1) * e^(1-t) = e^(-1-t) + (t-1) e * (1-t)

wir setzen für t die 1 ein und erhalten -e^(-1-1) + (1 - 1) *e (1 - 1) = -e^(-2) < 0, also Maximim

[Wechselfreund]

Sicher, dass der nicht in einer Klausur sitzt?

[nobytree2]

@Wechselfreund

Ist mir gleichgültig. Ich mache das mehr für mich, um selbst das schnell durchrechnen zu können.