Mathe?

Hi, kann mir jemand bei der 6a helfen? ich verstehe die gar nicht

Answer 1

[Juttenberch]

Zuerst die Längen der Seiten mit dem Abstand zwischen den Punkten berechnen.

Die Länge der Seite AB ist:

$AB\ =\ \sqrt{\left[\left(1-2\right)^2+\left(4-2\right)^2+\left(2-0\right)^2\right]}=\ \sqrt{\left(1+4+4\right)}=\ \sqrt{9}\ =\ 3$

Die Länge der Seite BC ist:

$BC\ =\ \sqrt{\left[\left(3-2\right)^2+\left(2-4\right)^2+\left(5-2\right)^2\right]}=\ \sqrt{\left(4+4+9\right)}=\sqrt{17}$

Die Länge der Seite AC ist:

$AC\ =\ \sqrt{\left[\left(3-2\right)^2+\left(2-2\right)^2+\left(5-0\right)^2\right]}=\ \sqrt{1+25}\ =\ \sqrt{26}$

Jetzt müssen wir überprüfen, ob das Dreieck die Bedingung des Satzes des Pythagoras erfüllt, der besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Längen der anderen beiden Seiten ist.

Wenn das der Fall ist, dann ist das Dreieck rechtwinklig.

In diesem Fall ist das Quadrat der längsten Seite AC gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten AB und BC:

$AC^2\ =\ AB^2\ +\ BC^2$ $\left(\sqrt{26}\right)^2\ =\ 3^2\ +\ \left(\sqrt{17}\right)^2$ $26\ =\ 9\ +\ 17$ $26\ =\ 26$

Da die Gleichung erfüllt ist, ist das Dreieck ABC rechtwinklig

Answer 2

[moonlight832]

Du könntest das Skalarprodukt jeweils von zwei Vektoren ausrechnen und schauen, ob 0 als Ergebnis kommt. Dann stehen diese im rechten Winkel zueinander . So kannst du das für alle Winkel pro Dreieck überprüfen.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung