Mathe , Text aufgaben HILFE
Hannes hat einen Taillenumfang von 80cm. Denke dir einen 1,80m langen Gürtel um seine Taille gelegt. Wie weit steht er ab? Schätze zunächst Denke dir nun längs des Äquators ein Seil um die Erde gespannt.Seine Länge betrage genau 400000 km. Denke dir nun das Seil um 1m verlängert. Schätze zunächst, rechne dann: Ist jetzt genügend "Luft" vorhanden, dass eine Maus zwischen Seil und Erdboden durchschlüpfen kann? Formuliere eine Vermutung zu deinen Ergebnissen. Begründe sie.
ich kan sowas einfach nicht xD bitte um hilfe :D bzw um lösung :D
6 Antworten
Tatsächlich kann man sich das besser vorstellen, wenn man eine Skizze anfertigt. Zwei Kreise in einander zeichnen und zwar so, dass die Kreise sich an einer Stelle berühren und auf der gegenüberliegenden Seite der Abstand der beiden unterschiedlichen Durchmesser entsteht. Die Zeichnung muss ja ncht 1:1 sein! Kann bei der ersten Aufgabe auch 1:10 sein. Anschli8eßend Abstand messen. Sollte ungefähr 3,2 cm sein.
Bei einer anderen Antwort wurde schon mit 16 cm ein Ergebnis rausgelegt. Das gilt aber nur, wenn die beiden Kreise einen gemeinsamen Mittelpunkt haben und sich nicht berühren. Dann gilt dieser Abstand von 16 cm rundum. Jedenfalls die Hälfte des von mir errechneten Abstandes.
die erste aufgabe ist denkbar einfach, hat er einen gürtel dessen spitze genau bis zur schnalle reicht so ist die länge des gürtels gleich dem tailenumfang, also 80cm. da er aber stattdessen eine länge von 1,80cm hat steht der gürtel 1 m über, er kann ihn sich also zweimal drumwickeln und er steht immer noch 20cm über.
hier kommt es auf folgendes an: es wird angenommen dass der radius dieses umspannten kreises (dem querschnitt der erde) um sagen wir mal 2cm zunimmt (wenn wir für die höhe einer maus 2cm annehmen)
die formel für den umfang lautet: 2rpi = U
der umfang ist gegeben, er lautet 400000km, da pi eine konstante ist können wir auch diese zum rechnen verwenden.
also: 2rpi = 400000km jetzt müssen wir nach r auflösen, um den ursprünglichen radius herauszubekommen:
=> r=400000km / 2*pi
das kannst du so in den taschenrechner eingeben, oder du nimmst für pi den wert 3,14 an. also:
400000km / 2 * 3,14 = 63694,26752km ist das seil aber einen meter länger, so ist der umfang 40000,001km 400000,001 / 2 * 3,14 = 63694,26768km also erst bei der 4. 5 nachkommastelle kann man einen unterschied feststellen, das entspircht bei weitem keinen 2cm maushöhe
Ach so, hab noch was vergessen
Formel U (Umfang) = d (Durchmesser) x Pi (Kreiszahl 3,1416)
muß zur Lösung der Aufgabe umgestellt werden.
d= U / Pi
Formel für den Abstand zweier Kreise d1 und d2 zueinander, die einen gemeinsamen Brührungspunkt haben, auf der gegenüberliegenden Seite wie folgt
Differenz d1 zu d2 = (U1 - U2) / Pi
Na also, geht doch.
Hallo,
überlege dir einmal, wie der Umfang eines Kreises berechnet werden kann:
U = 2 * pi * radius
daraus folgt, dass U ~ radius
daraus folgt, dass bei einem Kreis, dessen Umfang 1 Meter größer ist der Radius immer um 1 / ( 2 * pi ) = 0,16 m größer wird.
Somit steht der Gürtel sowohl bei Hannes als auch am Äquator ca 16 cm weit ab, die Maus hätte also locker genügend Platz
(Bei einer Seillänge von 400 000 km sowieso, da der Äquator nur ca 40 000 km lang ist ;) )
mfg Ennte
PS: Am Anfang schätzen kannst du wieder durch die Proportionalität von U und r ( U ~ r): Wenn Hannes einen Umfang von 0.80 m hat und der Gürtel einen Umfang von 1.80 m, so hat er einen gut doppelt so großen Radius wie Hannes. Dann noch eigenen Bauch betrachten und überlegen wie viel das ca sein könnte ;)
Achja, ich gehe natürlich davon aus, dass Hannes annähernd Kreisförmig ist...
Rechnen kann ich leider auch nicht, aber, dass bei 400 000km Länge ein Meter zusätzlich nicht gerade viel ist, weiß ich auch so. Da kommt noch nicht mal ne junge LAUS durch.
Rechnung stimmt, wenn auch etwas unnötig, da man an U = 2 pi r schon sieht dass U ~ r.
Schlussfolgerung ist allerdings falsch, da 0,0001 km = 0,1 m = 10 cm, somit die also auch mehrere Mäuse übereinander durchlatschen könnten ;)