Mathe bedingte Wahrscheinlichkeit

Wäre nett wenn ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könntet:

In den USA werden häufig bei der Befragung von Tatverdächtigen Lügendetektoren eingesetzt. Dabei werden Fragen zur Tat gestellt und mehrere mögliche Antworten verlesen. Darunter sind Fakten, die nur dem Täter (T) bekannt sind. Zeigt der Untersuchte bei den entsprechenden Antworten Reaktionen (R), gibt er unbewusst Wissen preis. Laborstudien haben gezeigt, dass Probanden ohne Tatwissen zu 90% richtig identifiziert wurden, Personen mit Tatwissen zu 85% richtig. Sergeant Pepper hat 5 Verdächtige, von denen einer der Täter ist. Diese unterzieht er einer Befragung mit dem Lügendetektor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einer Person um den Täter handelt, wenn der Test sie dafür ausgibt ?

Answer 1

[stekum]

Ein beliebiger Verdächtiger V, den Pepper herausgreift ist mit 20% = 0,2

Wahrscheinlichkeit Täter T und mit 80% = 0,8 Wahrsch. Nichttäter N.

Die Ws., dass der Lügendetektor bei einem beliebigen V Alarm gibt,

wenn/weil es ein T ist, beträgt 0,2 • 0,85 = 0,17 = 17% und die Ws,

dass es ein U ist und Alarm auslöst, ist 0,8 • 0,1 = 0,08 = 8%

(da er bei U zu 90% richtig liegt). Also in 17 von 25 Fällen gibt er zu recht

Alarm, in 8 Fällen zu unrecht. Die Ws., dass ein gegebener Alarm einen T

meldet, ist daher 17/25 = 68%.

Answer 2

[xChrizzley]

Wenn die Tester von der Tat wissen, 90% sonst 85%, steht eigentlich schon im Text