Mathe - Raumdiagonale berechnen?
Wie genau muss ich das rechnen? Ich habe schonmal eine Raumdiagonale ausgerechnet, steig durch meine alten Rechnungen aber gar nicht mehr durch. Muss ich noch eine Raumdiagonale von B zu H ziehen? Ich bin in Mathe echt ein hoffnungsloser Fall ._.
6 Antworten
Doppelter Satz des Pythagoras:)
Heißt die Länge der Strecke AF = Wurzel aus a^2 + c^2.
Dann gilt für die Länge der Strecke AG= Wurzel aus AF^2 + b^2
Jip, kommt hin! Soll ich dir noch erklären wieso, oder ist das klar? :)
Pythagoras gilt immer in rechtwinkligen Dreiecken. Stell dir das Dreieck ABF vor. Ist ja rechtwinklig. Also kann man ja AF so berechnen wie ich oben erklärt habe. Da Hypothenuse^2 =Ankathete^2 + Gegenkathete^2
Jetzt haben wir AF. Stell dir nun das Dreieck AFG vor. Msls auch ruhig mal ein. Dann wirst du feststellen, dass es wieder rechtwinklig ist. Also wieder Pythagoras, und man hat die Länge der Hypothenuse.
Auf die Gleichungen oben bin in nur durch radizieren (Wurzel ziehen) vom Satz des Pythagoras gekommen.
Hoffe das war verständlich! Wenn nicht, schreib ruhig :)
Diagonale der Fläche ABFE Satz des Pythagoras c=Wurzel(a²+b^2)
c=Wurzel(10^2+5,59^2)=11,456 LE
nun nochmal Pythagoras anwenden.Das "rechtwinklige Dreieck liegt nun im Raum
Raumdiagonale cr=Wurzel(c^2+5^2)=Wurzel(11,456^2+5^2)=12,5 LE
hier sieht man das gilt Raumdiagole ist cr=Wurzel(10^2+5,59^2+5^2)=12,5
Satz des Pythagoras für den Raum
Raumdiagonale C=Wurzel(x^2+y^2+z^2)
hier ist x=10 LE auf der x-Achse
y=5 LE auf der y-Achse
z=5,59 LE auf der z-Achse
Zeichne ein x-y-z-Koordinatensystem
Ursprung bei x=0 und y=0 und z=0
Wenn man es einmal gezeigt bekommen hat, hat man es doch eigentlich im Kopf.
Rechteck mit Seiten a und b
d = √(a² + b²) .................................. Flächendiagonale
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Quader mit Kanten a, b und c
d = √(a² + b² + c²) ..................-......... Raumdiagonale
c hat eine seltsame Länge (2,5 * √5). Ist die gegeben worden?
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Alle Raumdiagonalen im Quader sind gleich lang.
Ja, die länge c war gegeben. Der lehrer meinte, dass wir einfach 5,59 dafür einsetzen können
Also ich weiß nicht was du alles gegeben hast, aber so geht man vor.
Guck dir erstmal die Diagonale von der Bodenfläche ABCD an. Mit Pythagoras kannst du die ausrechnen (denk dir ein Dreick ins Viereck mit der Diagonale als Hypothenuse). Dann muss eig. die Höhe des Quaders gegeben sein. Und jetzt guck dir mal die Form an, wenn du die Raumdiagonale, die Höhe und die Flächendiagonale entlangläufst (denk ans Dreieck :D)
Mit dem Satz des Pythagoras kannst Du das Rechnen. Zwei Schenkellängen hast Du, dann kannst Du die dritte mit a^2 + b^2=c^2 berechnen
Das wären dann 12,5, stimmt das?
11,4564^2 + 5^2