Mächtigkeit/Abstände zwischen zwei Mengen?
Hey Mathematiker/innen!
Ich interessiere mich privat, für die Abstände zwischen Zahlen, eigentlich besuche ich eine höhere Schule für Wirtschaft.
Nun zu meiner Frage:
Wie kann man beweisen, dass wenn man zwei unendlich Mengen nimmt, wie kann man dann beweisen, dass ein bestimmter Abstand zwischen diesen zwei unendliche Mengen gibt?
LG, Augustus
1 Antwort
Deine Frage bedarf noch der Präzisierung. Den Abstand zweier Zahlen x und y berechnet man in der Regel als Absolutbetrag |x - y|, aber es gibt da noch ganz andere "abgefahrene" Sachen.
Den Abstand zwischen Mengen X und Y berechnet man in der Regel als den kleinsten Abstand |x - y|, betrachtet über alle möglichen x aus X und y aus Y. Es muss dabei gar keinen kleinsten Wert geben, deshalb nimmt man hier nicht das Minimum, sondern das Infimum. Wenn beide Mengen nicht leer sind, dann hat man über die Absolutbeträge eine Menge von nicht negativen Zahlen |x - y|. Diese hat immer ein Infimum.
Was ist nun deine konkrete Frage?