Logik-Rätsel?
hi, ich frage mich, ob es eine andere Möglichkeit gibt, die Aufgabe zu lösen, ohne alle 24 Kombinationen zu betrachten?
3 Antworten
Da jeder vier Aussagen gemacht haben soll, müssen wir annehmen, dass die Aussagen mit "und" nicht als zusammengesetzte Aussagen betrachtet werden sollen, sondern als zwei Aussagen.
Z. B.
Tick 3a: Dorettes Auto ist gelb
Tick 3b: Dorette rast
Da jeder der vier vier Aussgen gemacht hat, haben wir insgesamt 16 Aussagen. Davon sind zweimal zwei identisch, bleiben also 14 verschiedene Aussagen.
Wenn wir triviale Umformungen nicht mitzählen ("Tick hat Recht", "Gustav ist extrovertiert" <=> "Gustav ist nicht schüchtern" etc.), bleiben 2 Aussagen mit je 2 Alternativen (wahr/falsch) und eine mit 3 Alternativen (gelb/braun/rot). Damit haben wir 2*2*3, also 12 Kombinationen.
Wie üblich bei Textaufgaben, muss man die Angaben erst einmal "algebraisieren". Ich habe mal folgende Namen genommen:
U: Daisy wohnt hier
V: Gustav ist schüchtern
W: Dorette rast
X: Auto ist gelb
Y: Auto ist braun
Z: Auto ist rot
Wenn wir wahr=1 und falsch=-1 setzen, können wir die Negation durch "-" ausdrücken.
Z. B. Donald macht dann folgende Aussagen:
D1: U
D2: -V
D3: Z
D4: -W
entsprechend für die 3 anderen (ich habe da jeweils den 3. Buchstaben des Namens genommen, um Schreibarbeit zu sparen).
"Jeder hat 2 wahre und 2 falsche Aussagen gemacht" bedeutet z. B. für D:
D1 + D2 + D3 + D4 = 0
usw.
Da das Auto nicht mehrere Farben haben kann, gilt außerdem
X + Y + Z <= -1
(dabei ist berücksichtigt, dass es auch eine ganz andere Farbe haben könnte, was wir aber auch ausschließen können, da wir in diesem Fall nicht wüssten, welche Farbe das ist; also X + Y + Z = -1)
Damit haben wir ein lineares Gleichungssystem in 6 Variablen mit 4 oder 5 Gleichungen.
Einige der Variablen können wir leicht ausrechnen.
Nicht so leicht ist es mit
Y = U - 2 V
Wenn U = -V ist, dann ist Y = 3 U, also Y = +3 oder Y = -3, was nicht sein kann.
Also ist U = V bzw. V = U.
Am Ende bleibt nur eine einzige Lösung für U, V, W, X, Y und Z übrig.
Fange bei der ersten Aussage an. Nehme an, dass sie wahr ist. Prüfe dann, welche anderen Aussagen daraus als falsch oder wahr resultieren. Dann betrachtest du die nächste Aussage, die durch die erste nicht terminiert ist. Nehme hier wieder wahr oder falsch an. Irgendwann findest du ein Resultat, wo jeder je 2 wahre und 2 falsche Aussagen getroffen hat.
Hallo,
die Kombination Daisy wohnt noch da, Gustav ist nicht schüchtern, Oma fährt rasant und ihr Auto ist braun sollte passen.
Herzliche Grüße,
Willy
hi, ich hab jetzt 2 Kombinationen wo jeder 2 wahre und 2 falsche Aussagen hat, aber das kann nicht sein, oder?