Lösungsmenge mit Fallunterscheidung bestimmen?
Wir sollen die Lösungsmenge mit der Fallunterscheidung bestimmen. Wollte mal wissen, ob ich das so richtig gemacht habe oder ob man das anders macht : Aufgabe: x+|x - 1| = 3
- Fall
x+x-1≥0
x≥0,5
x+x-1=3
x=2
2. Fall
x+x-1<0
x<0.5
-(x+x-1)=3
-x-x+1=3
2 Antworten
Die Fallunterscheidung musst du für jene Teile machen, die zwischen Betragsstrichen stehen:
|x-1| ist entweder x-1 oder 1-x
Das x davor ist nicht miteinzubeziehen.
x + |x-1| =3
Fall 1: x-1 >=0 -> x >1
x + x - 1 =3
x = 2
Fall 2:
x-1 < 0
x + 1 - x = 3
-> keine Lösung.
Dass bei dir die richtige Lösung herauskommt ist "Zufall" und liegt darin, dass die Lösung x=2 sowohl die richtige Bedingung (x>1) erfüllt, als auch deine falsche (x>0,5).
Wenn du eine Betragsgleichung hast, musst du eine Fallunterscheidung in Bezug auf den Betragsterm machen.
Fall 1
x-1>=0 -> x>=1
x+x-1=3
x = 1
IL1={1} |Anmerkung: Es gelten nur Lösungen, die >=1 sind!
Fall 2
x-1<0 -> x<1
x-(x-1)=3
1 = 3
IL2={}
Dann ist die resultierende Lösunsmenge die Vereinigungsmenge dieser Teilmengen:
IL1 U IL2 = {1}
Ach Quatsch! Bis auf den Vorzeichenfehler war die Antwort ja korrekt und verständlich. Dagegen lese ich hier regelmäßig andere Antworten, bei denen sich mir alle Nackenhaare sträuben...
Mach einfach weiter!
Also muss ich das ganze einfach nur ohne das x davor machen ?