hat jemand die Lösungen für den Känguru Wettbewerb von Klasse 11 bis 13?

Die Dreiecke sind gar nicht so unregelmäßig, wie es scheint.

Ich bezeichne den Schnittpunkt der beiden Geraden mit M.

Man kann erkennen, dass das Dreick BDM rechtwinklig ist, damit kannst du die Strecken BD und DM in abhängigkeit voneinandrr ausdrücken. (Wegen fläche=1/2* Grundseite * höhe).

Als nächstes sieht man, dass ADB auch einen Rechten winkel bei D hat. Damit kannst du auch BD und AD in abhängikkeit voneinander ausdrücken. Damit kommst du auch auf den Winkel bei B, der von CB und AB aufgespannt wird. Und damit auch auf den winkel bei A (den unteren Teil).

Dann kannst du beim Dreieck AEM 2 rechtwinklige Dreiecke konstruiren, indem du eine senkrechte linie von AM hoch zu E zeichnest. Damit hast du jetzt 2 rechtwinklige Dreiecke mit Fläche 2,25 und Hypotenuse AE und eine Kathete, die AM/2 lang ist. Damit kommst du auf den Winkel bei A vom oberen Dreeick AEM.

Jetzt kannst du beide Winkel bei A addieren und kommst auf den ganzen Winkel bei A.

Damit kennst du nun alle Winkel und somit Steigungen der Seiten, sowie Seitenlängen in Abhängigkeiten voneinander.

Nun kannst du 2 Geradengleichungen für die Strecken AC mit Steigung tan(gesamter Winkel bei A) und Y-Acshenabschnitt 0 machen, und du kannst eine Geradengleichung für BC mit dem tan(Winkel bei B) als Steigung machen. Den Y-Achsenabschnitt von BC bekommst du, indem du BC(B)=tan(Winkel bei b)*B + Y =0 setzt und dann die Gleichung nach Y auflöst.

Jetzt hast du beide Geradengleichungen. Diese seztzt du nun gleich und erhältst damit den Schnittpunkt, also den Punkt C.

Nun ganz klassisch den Abstand von B zu C berechnen. Alles weiterhin in Abhängigkeiten der Seitenlängen.

Zu guter letzt Rechnest du nun BC * AD *0,5 und bist fertig. Am Ende siehst du kürzen sich die ganzen Parameter wunderbar weg und es kommt 20 heraus.

Ich hoffe das ist so verständlich, ansonsten frag nochmal nach.