Känguru Aufgabe C4 11-13 2023 Lösung?
Was ist die Lösung der Aufgabe C4 des Känguru Mathewettbewerbs 2023 für die Klassen 11-13. Nicht der Buchstabe. Sondern der Weg. Danke.
1 Antwort
Nette Aufgabe.
Teile das graue Viereck durch den oberen und unteren Punkt in zwei Dreiecke.
Ich schaue jetzt nur mal das linke von diesen beiden Dreiecken an, also das Nachbardreieck zu den Dreiecken mit der Flächen 9 und 2.
Die Dreiecke mit den Flächen 3 und 2 haben in eine Richtung (nach links unten) die gleich Höhe. Damit gilt für die entsprechenden Grundlinien, dass sie auch das Verhältnis g_3: g_2 = 3:2 haben müssen (einfach mal das Verhältnis der Flächen berechnen, die Höhen kürzen sich weg, das 1/2 sowieso). Diese Grundlinien sind jeweils auch die Grundlinien unseres unbekannten Dreiecks und des Dreiecks mit der Fläche 9. Das unbekannte Dreieck und das Dreieck mit der Fläche 9 aber haben wiederum die selbe Höhe h. Damit gilt für das Verhältnis der Flächen dieser beiden
A_9 / A_u = (1/2 g_9 * h_9) / (1/2 g_u * h_u)
A_9 ist die Fläche des Neunerdreiecks, A_u die unbekannte Fläche (und der Rest entsprechend). h_9 und h_u sind wie gesagt gleich, also bleibt
9 / A_u = g_9 / g_u = g_3 / g_2 = 3:2
also ist A_u = 6.
Jetzt muss man dasselbe noch für das andere Dreieck machen.