Lineale Funktion F?
Irgentwie verstehe ich eine Aufgabe bei meinen Hausaufgaben nicht, dort steht :
Aufgabe : Aus dem Graphen einer linearen Funktion f wurden Werte abgelesen Aufgaben : f(101) = 271,1 ; f(102,4) = 275,6 ; f(104,6) = 280,1 ; f(106) = 283,6 Aufgrund eines Abschreibsfehler ist ein Wert falsch angegeben. A/ stelle grafisch fest welcher Wert falsch ist B/ Bestimme eine Funbktionsgleichung der funktion f und korrigere den falschen wert
Nun wie soll ich vorgehen, begründet bzw erklärt jeweils jeden einzelenen Schritt genau!
4 Antworten
lineare Funktion = Geradengleichung
A) Punkte in einen Ausschnitt eines geeigneten Koordinatensystems einzeichnen. Ein Punkt liegt nicht auf der Geraden. (Bereich beispielsweise x von 100 bis 107; y von 270 bis 285; jeweils 1 LE = 1 cm; GTR???)
B) mit den Koordinaten von jeweils zwei Punkten kann man die Gleichung einer lineare Funktion bestimmen. Zwei Punkte nehmen, die auf der Geraden liegen.
f(x) = m*x + b
y-Wert = f(x)
x- und y-Wert einsetzen von Punkt 1
x- und y-Wert einsetzen von Punkt 2
Du erhälts ein lineares Gleichungssystem (alternativ gibt es eine Formel: Zweipunkteform)
Damit bestimmst du die Geradengleichung.
Nun f(x) neu für den Punkt bestimmen, der nicht auf der Geraden lag.
Du beschriftest ein Koordinatensystem mit x und y und wählst für x ein geeigneten Definitionsbereich. Dieser wäre in diesem Fall 12 cm lang, 1 cm je 10 Einheiten. y Wertebereich festlegen, diesen kanst du z. B. 1 cm 30 Einheiten festlegen. Danach zeichnest du das erste:
f(101) = 271,1
An der Stelle x=101 beträgt der Wert des Wertebereichs 271,10.
So machst du es mit allen und siehst, wenn es eine große abweichung gibt, welcher WErt falsch ist.
Also ich würde einfach mal zwei der vier Punkte nehmen und eine m und c bestimmen bei einer Funktion der Form f(x) =m*x + c. Dann würde ich die x Werte der anderen beiden Punkte einsetzen und schauen was für y raus kommt.
Ist eines richtig und eines falsch, hast du den "falsch angeschriebenen" Wert identifiziert, wenn beide ein anderes Ergebnis haben, hast du wohl eine Funktion mit dem "falsch abgeschriebenen" Punkt erstellt.
Das fällt mir so spontan ein,falls niemand eine elegantere Lösung hat.
Graphisch: Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem ein, durch 3 der 4 Punkte kann man eine Gerade legen, ein Punkt sollte abweichen.
Wenn man dann den falschen Punkt identifiziert hat, nimmt man zwei der anderen Punkte und setzt sie in die allgemeine Gleichung y=mx+b ein, um m und b zu bestimmen.