Kristalline Struktur - was sind Koordinationszahlen,und Elementarzelle?
Ich halte ein Referat im Chemieunterricht, und zwar über Kristalle und ihren strukturellen Aufbau. Allerdings komme ich bei den Begriffen Koordinationszahl, dichteste Kugelpackung und Elementarzelle nicht richtig weiter... Könnte mir das bitte jemand (einfach) erklären?
LG
2 Antworten
Hallo missesblack20
Die Koordinationszahl in einem Kristallgitter gibt dir Auskunft über die unmittelbaren Nachbaren. Sie wird bevorzugt für Kationen angegeben.
Das Kation mit seinen unmittelbaren Nachbaren wird als Elementarzelle bezeichnet. Diese folgen der Regel der dichtesten Packung ( -> energetisch am günstigsten = stabilsten).
Das soll heissen, dass die Natur sehr gerne dichteste Packungen hat. Die Natur lässt ungern Lücken; solche sind energetisch ungünstiger. (Horror Vacui als Teilchenkonzept)
Als Beispiel kannst du zwei verschiedene Salze betrachten. NaCl (Natriumchlorid) und CsCl (Cäsiumchlorid)
Natrium und Cäsium sind in der gleichen Gruppe. (Alkalimetalle)
Sprich in Salzen sind beide einfach positiv geladen. Nun ist Cäsium aber in der 6. Periode und Natrium in der 2. Das heisst Cäsium ist um einiges grösser (da mehr Elektronen) als Natrium.
Im Salz hat NaCl die Koordinationszahl 6. Na+ halt also 6 Cl-Anionen um sich herum. Die Elementarzelle ist oktaedrisch. (2 Vierseitige Pyramiden aufeinander)
Bei Cäsiumchlorid ist die KZ = 8. Das Cäsium-Kation ist viel grösser als das Natrium-Kation, hat also mehr Raum für "Berührungen" mit den Chlorid-Anionen. Die Elementarzelle stellt einen Würfel dar.
Beide Salze folgen dem Prinzip der dichtesten Packung. Und obwohl die Ladungen gleich sind entstehen grössenbedingt unterschiedliche Elementarzellen.
Hoffe das reicht ;-)
grössere Tiefen -> höhere Dichte
"grössere Tiefen -> höhere Packungsdichte" wäre wohl die bessere Wortwahl, da man von Dichte eher auf die Massendichte schliesst.
Du hast natürlich recht. Die Definition der Elementarzelle ist ein wenig salopp formuliert.
Bei der Koordinationszahl meinte ich, da man von dieser vor allem bei Salzen und Metallen spricht, dass man sie bevorzugt für Kationen angibt.
Bei kovalenten Festkörpern, wie auch molekularen Festkörpern macht eine Koordinationzahl meines Erachtens weniger Sinn. Bei den kovalenten FK spricht man eher von Bindungspartner, währen man bei molekularen FK auf die Anordnung der Moleküle auf Grunde der ZMK schaut.
Mit der "Regel der dichtesten Packung" meinte ich, das die aller meisten Stoffe, im festen Zustand dichter gepackt sind als im flüssigen und logischer Weise im gasförmigen Zustand. Klar gibt es Anomalien wie beispielsweise Wasser und Eis. (Aber wo gibt es die schon nicht in der Natur?).
"Vergleiche z.B. den Diamanten mit Graphit: Zwei unterschiedliche Modifikationen des Kohlenstoffs, unterschiedlicher Dichte."
Der Graphit ist sp2-hybridisiert, sprich er bildet planare kovalent gebundene Strukturen, die sich untereinander mit Londonschen Dispersationskräften anziehen.
Im Diamant ist das C-Atom sp3-hybridisiert. Das heisst es hat 4 kovalent gebundene Bindungspartner. Er ist um einiges dichter.
Klar hat der Druck (das meinst du wohl mit grösserer Tiefe) einen Einfluss darauf, welche Packung die C-Atome einnehmen. Um aus Graphit einen Diamanten zu bekommen benötigt man den hohen Druck. Auf andere Weise gelingt es kaum. Dies hat jedoch nichts damit zu tun, dass die Natur keine Lücken lassen möchte. Bei normalen Bedingungen ist der Graphit die dichteste reine Kohlenstoffpackung. Steckt man da nun aber unglaubliche Mengen an Energie (-> Druck) rein, ist es möglich die Packung noch dichter zu gestallten.
Der Vergleich macht also nicht sehr viel Sinn...
Auch statistisch gesehen ist die Wahrscheinlichkeit für Lücken stets kleiner als für eine Gleichverteilung der Atome. (Vgl. Entropie...)
Eine Angabe der KZ macht meines Erachtens nach durchaus auch bei kovalenten Festkörper Sinn, wenn es um die Frage nach der Packungsdichte geht. Aber vor allem nehme ich auch an, dass im Unterricht die Besprechung der KZ von Kristallgittern nicht auf ionische beschränkt bleibt.
Mit dem letzten Absatz (in Kommentar I) wollte ich darauf hinweisen, dass du auf eine andere "dichte Packung" Bezug nimmst, als in der Fragestellung die rede ist: Beide der erwähnten Salze nehmen nicht eine dichteste Kugelpackung ein, deine Formulierung "Beide Salze folgen dem Prinzip der dichtesten Packung" könnte jedoch in diesem Zusammenhang (da nach der dichtesten Kugelpackung gefragt wurde) so interpretiert werden. Dies wäre für den Fragesteller unvorteilhaft, daher meine Einwände.
Mit meinem Beispiel zu Graphit und Diamant wollte ich darauf hinweisen, dass es von äusseren Bedingung abhängig ist, welche Modifikation eines Feststoffes die energetisch günstigste ist. Das zweite Beispiel bezüglich der Zeolithe sollte zeigen, dass auch "Lücken" energetisch günstig sein können und in der Natur vorkommen. Beide Beispiele haben wenig mit der ursprünglichen Fragestellung zu tun, sondern waren als Ergänzung deiner Aussage gedacht.
Würde ich nun also sehr wunder nehmen, wie man dann die 2 Salze dichter packen könnte...
Ich verweise auf den Link in Kommentar I.
(Dichteste "Packungs-Möglichkeit" =/= dichteste Kugelpackung.)
Natürlich hab ich diese Artikel studiert. Einige Zitate möchte ich nun doch gerne anbringen:
Allgemein:
"Die Anordnung von Atomen in einer dichtesten Kugelpackung entspricht einem wichtigen Grundprinzip bei der Bildung von Kristallen"
Die Aussage, dass die Natur keine Lücken möge, entspricht also einem Grundprinzip...
Metalle:
"Die Struktur vieler Metalle entspricht einer dichtesten Kugelpackung."
Wie bereits gesagt gibt es immer Anomalien. Man sollte aber nicht Anomalien zu Grundprinzipien umformulieren! Dazu noch einen "schönen" Satz: "Die Ausnahme bestätigt die Regel."
Salze:
"Viele Kristallstrukturen mit überwiegend ionischem Bindungstyp beruhen auf einer dichtesten Kugelpackung eines Teils der Ionen und der Einlagerung der anderen Ionen in den Lücken."
Also auch Salze folgen dem Grundprinzip der dichtesten Packung.
Nicht jede als Strukturtyp vorkommende Kugelpackung ist eine dichteste Kugelpackung. Ein bekanntes Beispiel dafür ist der Strukturtyp A2 (Wolfram-Typ), der auch oft kubisch raumzentriertes Gitter genannt wird (bcc). [...] Unter anderem kristallisieren alle Alkalimetalle in diesem Strukturtyp.
Hier ist meines Erachtens auch nicht gemeint, dass man die Alkalisalze real dichter packen könnte, sonder dass sie nicht der theoretischen, auf ähnlich grossen Kugeln basierenden, dichtesten Packung von etwa 74% entspricht.
Das kommt daher, das Alkalimetalle-Ionen im Vergleich zu den Halogen-Ionen, mit welchen sie meistens Salze bilden (z.B. NaCl), um einiges kleiner sind. Durch die Grössenunterschiede entstehen Gitter, die nicht der theoretisch dichtesten Packung entsprechen.
Wahrscheinlich könnte man, wenn alle Teilchen neutral geladen wären, eine dichtere Packung erreichen. Dies macht aber insofern wenig Sinn, da diese Gitter niemals stabil wäre.
Zusammenfassend möchte ich nochmals betonen, dass die Natur (nur schon rein durch die Entropie begründet) nach einer möglichst dichten Packung strebt. Die realen Salze entsprechen durchaus nicht einer theoretisch dichtesten Packung, sehr wohl aber einer realen dichtesten Packung.
Vielleicht lag dein Unmut ja dieser, vorhin nicht berücksichtigten Tatsache, zugrunde. Jedoch macht das Prinzip durchaus Sinn.
Hexagonal und kubisch dichteste Kugelpackung sind eindeutig definiert. Der Fragesteller hat ausdrücklich nach "dichtester Kugelpackung" gefragt. Wenn du nun von unterschiedlichen dichtesten Packungs-Möglichkeiten verschiedener Stoffe sprichst, ist das schön und gut, aber es bezieht sich nicht auf die Fragestellung und könnte somit, wie erklärt, verwirren. Daher, wie auch schon gesagt, meine Einwände. (Also nicht aufgrund einer nicht dargelegten Tatsache, die meiner Ansicht nach in diesem Zusammenhang auch nicht zwingend zu erwähnen ist.)
Mit meinem Graphit-Diamant Beispiel wollte ich bloss beschreiben, dass die energetisch günstigste Packungsdichte auch von den herrschenden Bedingungen (wie Druck und Temperatur) abhängig ist, die Natur Graphit lieber an der Erdoberfläche "mag", als den dichteren Diamanten. Ich sagte nicht, dass Graphit nicht die dichtest mögliche stabile Modifikation von Kohlenstoff an der Erdoberfläche sei. Ich sagte auch nicht, dass die Salze nicht in ihrer dichtest möglichen Packung vorliegen.
Nun handelt es sich bei vielen dichtesten Packungs-Möglichkeiten nicht um dichteste Kugelpackungen, das ist keine Ausnahme (wie du es beschreibst). Da, wie du auch selbst aufführst, dies für viele Verbindungen strikt nicht möglich (weil energetisch ungünstig) ist.
Also ja: die Natur strebt nach einer möglichst dichten Packung, dem habe ich nicht widersprochen. Nur ist diese abhängig von herrschenden Bedingungen und hat nicht viel mit der dichtesten Kugelpackung der Fragestellung zu tun.
Die Elementarzelle entspricht der kleinstmöglichen Volumen-Einheit, mit welcher das Kristallgitter aufgebaut werden kann. Oder anders herum: Durch periodische Aneinanderreihung der Elementarzelle soll das Kristallgitter aufgebaut werden können.
Die Koordinationszahl (KZ) entspricht der Anzahl nächster Nachbarn. In einem kubisch-innenzentrierten Gitter ist die KZ beispielsweise 8: Jedes Atom besitzt zu 8 anderen Atomen denselben Abstand.
Elementarzelle von einem kubisch-innenzentrierten Kristallgitter: http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ch/11/aac/vorlesung/kap_5/kap5_3/grafik/kub_r.png
Die dichteste Kugelpackung (für einatomige Kristalle) entspricht einer Packungsdichte von ca. 74%. Es gibt sowohl eine kubisch dichteste, als auch eine hexagonal dichteste Kugelpackung.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/DichtesteKugelpackung.svg
Wie es sich hier bei den Ionen-Kristallgitter verhält, bin ich mir nicht sicher (ich glaube aber, dass man hier nicht mehr direkt von dichtesten Kugelpackungen spricht). Wiki meint dazu folgendes: "Viele Kristallstrukturen mit überwiegend ionischem Bindungstyp beruhen auf einer dichtesten Kugelpackung eines Teils der Ionen und der Einlagerung der anderen Ionen in den Lücken. Sind diese Einlagerungsionen zu groß für die Lücke, wird die Kugelpackung entsprechend deformiert."
https://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung
Die NaCl-Struktur (KZ = 6) entspricht z.B. zwei "ineinander verschobenen" kubisch-flächenzentrierten Gittern. Elementarzelle der NaCl-Struktur: http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/3d_molekuele/03_07_nacl.png
Was mir noch aufgefallen ist, die (nicht korrekte) Definition von Elementarzelle nach thebestcouple, trifft bloss auf die CsCl-Struktur zu: http://daten.didaktikchemie.uni-bayreuth.de/3d_molekuele/03_07_cscl.png
Es gibt auch kristalline Stoffe, die nur kovalente Bindungen aufweisen, z.B. der Diamant. Diese Definition kann also nicht allgemein gültig sein, evtl. im Bezug auf Salze?
Im Bezug auf kristalline Mineralien trifft das meines Wissens nach nicht direkt zu. Die Dichte der "Packung" (bzw. die energetisch günstigere Struktur) hängt z.B. mit dem Bildungsmilieu zusammen (grössere Tiefen -> höhere Dichte). Vergleiche z.B. den Diamanten mit Graphit: Zwei unterschiedliche Modifikationen des Kohlenstoffs, unterschiedlicher Dichte. Oder betrachte auch (natürliche) Zeolithe, diese besitzen relativ grosse "Lücken" in ihrem Aufbau.
Ich vermute auch, dass du mit "dichteste Packungen", nicht die dichteste Kugelpackung in chemischem Sinne meinst, das könnte zu Verwirrung führen (korrigiere mich, falls ich falsch liege).
https://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung