Komplexe zahlen/Betrag hoch 2?

Hallo,

kann mir bitte jemand sagen, was:

|z|^2 und z^2 ist ?

wobei z1 = x+2 - iy und z2 = x+2+iy

danke:)))

Answer 1

[fjf100]

Da brauchst du nur aus dem Mathe-Formelbuch abschreiben.

Ich tu das mal für dich

komplexe zahl z=a+i b

Betrag (Modul) ist Betrag (z)=r=Wurzel(a^2+b^2)

a^2+b^2 nennt mandie "Norm" der komplexen Zahl z

speziell für konjugiert komplexe Zahlen

z=a+ i*b und "z"=a-i*b

"z" ist ein z mit einen kleinen waagerechten Strich oben auf,kann ich hier nicht darstellen.

z*"z"=Betrag (z)^2=a^2+b^2 Norm

z^(-1)="z"/(z)^2

siehe Potenzen von komplexen Zahlen

1) Arithmetische Form

z=a+i b

(a+i b)^2=a^2-b^2+i 2*a*b

weiter gibt es noch die

2) Goniometrische Form

3) den "Satz von Moivre"

4) Exponentialform z^n=r^n*e^(i*n*phi)

insgesamt habe ich hier 9 Seiten mit Formeln für komplexe Zahlen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

der Betrag einer komplexen Zahl z=a+bi ist die Wurzel aus (a²+b²)

Demnach ist der Betrag zum Quadrat a²+b², also die Summe der Quadrate der realen und der imaginären Komponente.

z² dagegen ist (a+bi)²=a²+2abi+b²i²

Da i²=-1:

(a+bi)²=a²+2abi-b²

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Isakoch]

Also ist betrag^2 von z1 = x+2 - iy und z2 = x+2+iy das selbe oder?

[Willy1729]

@Isakoch

|x+2-iy|²=(x+2)²+y²

[Isakoch]

@Willy1729

Danke!:) das heißt dann wohl ja^^:D

[Willy1729]

@Isakoch

Genau.

Da die Komponenten quadriert werden, spielt ihr Vorzeichen keine Rolle.

Answer 3

[PhotonX]

z^2 solltest du durch Einsetzen und Ausmultiplizieren selbst berechnen können, oder? ;)
|z|^2 = zz* = Re(z)^2 + Im(z)^2

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Comments

[Isakoch]

also ist |z|^2 immer + beim immer bei beim re(z) und img(z)?

[PhotonX]

Genau. Die Definition ist eigentlich über die Komplex-Konjugierte z*: |z|^2 = zz*. Setze am besten mal z=x+iy ein und rechne zz* aus - du solltest x^2+y^2 herausbekommen!