Koeffizient?
Was wäre der Koeffizient von x oder x^3 in (x-2)^6?
wie komme ich darauf?
2 Antworten
Hi,
über das Pascalsche Dreieck kommst du zur Lösung.
In der Reihe für (a+b)⁶ haben wir die Faktoren 1-6-15-20-15-6-1. Du fängst links mit a⁶ an und gehst bis a⁰ runter, für b genau umgekehrt. Allgemein hast du dann:
a⁶ + 6a⁵b + 15a⁴b² + 20a³b³ + 15a²b⁴ + 6 ab⁵ + b⁶.
Nun haben wir a = x und b = -2. Wir erhalten:
(x-2)⁶ = x⁶ - 12x⁵ + 60x⁴ - 160x³ + 240x² - 192x + 64.
Ich hoffe mal ich hab mich nicht verrechnet.
LG
noch eine Frage dazu :) das heißt der Koeffizient von x^6 wäre 0?
Nee, nicht ganz :)
Der Koeffizient ist einfach 1. Wenn er Null wäre, fiele der Term ja komplett weg.
Mit dem binomischen Lehrsatz:
Koeffizient von x → k=5
Koeffizient von x³ → k=3
Was wäre denn da der Koeffizient von x^6? Ich komme auf -42? Stimmt das?
Der wäre "1". Das kann man sich aber auch ohne den Lehrsatz überlegen, dass das so sein muss, wenn es vor dem x in der Klammer keinen Faktor ungleich 1 gibt.
Vielen Dank!