Kartesische Darstellung in Polardarstellung?
Klausuraufgabe:
wie zur hölle soll man im kopf oder rechnerisch auf 2,55 phi kommen z.B
arctan(2/-3)+phi = rechnerisch
oder arccos(-3/sqrt(13))
3,74 steht da weil gerundete zahlen obwohl da sqrt(13) *e ^2,55j stehen sollte
1 Antwort
Erstmal ist der Betrag der Zahl gleich der Wurzel von 3²+2², was sicher kleiner als 5 ist (Dreiecksungleichung), deshalb kann man die unteren drei Antwortmöglichkeiten ausschließen.
Die Zahl hat einen negativen Realteil und einen positiven Imaginärteil, liegt also links von der y-Achse und oberhalb der x-Achse, im zweiten Quadranten. Die zweite Möglichkeit kann man ausschließen, denn hier ist der Polarwinkel zwischen etwas über pi, sodass die Zahl im dritten Quadranten liegt. Die erste Möglichkeit liegt am gleichen Ort, denn -0,85pi + 2pi = 1,15pi.
Es bleibt die dritte Möglichkeit. Hier ist 2,55pi = 2pi + 0,55pi. 0,55pi ist etwas größer als pi/2, also liegt die Zahl tatsächlich im zweiten Quadranten. Auch der Betrag ist kleiner als 5.
Wenn der Polarwinkel im Bereich zwischen 0 und 2pi ist, kann man am leichtesten sagen, in welchem Quadranten sich die Zahl befindet, deshalb verschiebt man den Winkel um ein Vielfaches von 2pi, bis er in diesem Bereich herauskommt.
-0,85pi + 2pi = 1,15pi. wie rechnest du das aus?
0,55pi ist etwas größer als pi/2 und das?
Klar kanna man das ausrechnen oder wie sieht man das am besten?