Frage von albinoguitar, 122

Kann mir jemand Technische Mechanik / Statik / Fachwerksberechnung erklären?

Hi :)

Es geht um das linke Fachwerks"haus" (haha..).

Gefordert ist die Berechnung der Stäbe 1 - 7 (die Lösungen stehen nach dem Aufgabentext für Stab 1 - 7 von links nach rechts).

Die, mir bekannte, Vorgehensweise ist: Fachwerk einfrieren und über 3 Gleichgewichtsbedingungen die Lagerreaktionen berechnen.

Danach Knotenschnitte einsetzen und von oben angefangen einfach alle Stäbe durchrechnen. Den Ritterschnitt brauche ich erstmal nicht... will erstmal den Knotenschnitt verstehen.

Ich rechne die Aufgabe nun schon zum dutzendsten Mal und komme nicht hinter den Sinn der Rechnung...

Besonders verwirrt mich die Angabe: Druck = negativ; Zug = Positiv.

Wenn ich die Gleichgewichtsbedingungen aufstelle bekomme ich für by bzw. für die Lagerkraft B immer 2,5 raus. Natürlich kann ich es mir so hindrehen, dass ich -2,5 rausbekomme, wie es die Lösung vorschreibt - dann verstehe ich aber die Vorgehensweise beim Aufstellen des LGS nicht mehr -.-

Es wäre echt der hit wenn mir jemand erklären kann unter welcher Vorgehensweise man diese Aufgabe löst bzw. wie man allgemein Aufgaben dieser Art löst. Könnte auch eine Rechnung nachvollziehen falls sich jemand die Mühe machen möchte =)

Naja. Auf jeden Fall vielen Dank im Voraus für jede Erklärung :)

viele Grüße

Antwort
von waldenmeier, 122

Hi,

sofern die angreifenden Kräfte F positiv sind, muß auch die Lagerkraft B ein positiver Wert sein. Deine Lösung ist also richtig.

Vielleicht zur geistigen "Entwirrung":

Die gängige Definition Druck = negativ; Zug = positiv gilt nur für die Stabkräfte.

Im Gegensatz dazu ist die Lagerreaktion positiv, wenn das Lager "gedrückt" wird, und negativ, wenn daran "gezogen" wird.

Hoffe, weitergeholfen zu haben - Grüße!

Kommentar von albinoguitar ,

Hi,

hab's noch nicht durchgerechnet aber ich denke, dass mir die Antwort schon ein gutes Stück näher zum Verständnis geholfen hat also an der Stelle bereits vielen Dank dafür :)

Kommentar von albinoguitar ,

Vielleicht noch eine weitere Frage wenn du gestattest.

Unser Lösungsweg war bislang immer, nach der Lagerreaktion-Berechnung einen Knotenschnitt im Knoten S6/S7 zu machen (Dachspitze).

Dort tritt bei mir folgende Fragestellung auf.

Das Lineare Gleichungssystem ist nicht lösbar, da man 2 unbekannte in jeweils 2 Gleichungen hat.

1. F + S7x - S6x = 0

2. - S6y - S7y = 0

Da die Dachschräge 45 Grad pro Seite hat kann man ja sagen, dass die x- und y-Komponenten der Stäbe gleich groß sein müssen und so die eine Variable "auslöschen", indem man sie durch eine zweite ausdrückt. An der Stelle alles gut.

also S7x = S7y und S6x = S6y

Demnach wäre Gleichung zwei also "bullsh*t". Weil dort dann stünde: -2S6y = 0 bzw. -2S7y=0

Nun hab' ich gelernt, dass man Stäbe immer auf "Zugbeanspruchung" rechnen soll und dann am Ende am Vorzeichen sieht, ob's richtig war oder eben nicht. Das Ergebnis müsste aber eigentlich immer passen....

Wenn ich nun beide Stäbe auf Zug rechne passiert aber für die x-Summe = 0 folgendes:

F + S7x - S6x = 0

Wenn ich, wie oben beschrieben sage: S7x sei S6x steh' ich vor dem Problem, dass sich die Kräfte aufheben und F = 0 herauskommt, was ja in der Regel Unfug ist.

Nun die Frage: Ich muss erkennen, dass S7 ein Druckstab ist und diesen dann auch schon in der Gleichung dementsprechend behandeln, richtig?

In genau diesem spezifischen Fall ist es also nicht zielführend, beide Stäbe auf Zug zu rechnen weil man da in 'ne mathematisch Sackgasse fährt... :/ Und das bedeutet für mich, dass man nicht pauschal sagen kann: "Rechne einfach alles auf Zug und dann erkennst du am Ergebnis, ob die Richtung stimmt"...

Oder sehe ich da irgendetwas falsch? =O Ich mach das jetzt auch schon so ewig, dass ich echt keinen Nerv mehr habe^^

Kommentar von waldenmeier ,

Obacht! Bei so einer Berechnung immer im gleichen ("globalen") Bezugssystem bleiben und dann auf die Vorzeichen achten!

Die Festlegung, daß eine Zugkraft mit plus und eine Druckkraft mit minus gekennzeichnet wird, ist eine mehr oder weniger willkürliche (je nach Norm) Festlegung für das lokale System des einzelnen Stabes.

Wir denken also global: Stell' dir ein Achsenkreuz, meinetwegen links unten (x nach rechts, y nach oben), vor, das für alle Kräfte gilt. Und dann gilt für jeden Ritterschnitt: Summe aller Kräfte gleich null.

Also, z.B., für Deine Gleichung Nr. 1:

F + S7x + S6x = 0

Das macht dann mehr Sinn, oder?

Für Stab 7 wirst Du dann eine positive x-Komponente und eine negative y-Komponente herausbekommen.

Wie bekommst Du nun die Stabkraft? Natürlich Pythagoras! Und welches Vorzeichen bringt Pythagoras? Natürlich immer positiv!

Na toll, wenn Dich jetzt die kleinen Elementarmännchen im Stab fragen: Werden wir zusammengequetscht oder auseinander gezogen, kannst Du Ihnen aufgrund der Berechnung nur sagen: Naja, die Kraft hat halt eine gewisse Größe und in meinem Koordinatensystem eine gewisse Richtung.

Um es denen einfacher zu machen, sagst Du ihnen (und natürlich Deinem Professor) halt: "Minus" (= Druck), was sich durch einen kurzen Blick deinerseits auf das System ergibt. 

Kommentar von albinoguitar ,

HI :) 

Also prinzipiell macht es natürlich Sinn, was du schreibst. 

Ich liege mit diesem Minus/Plus Richtungssinn leider trotzdem total im Trockenen...  

Selbst zeichnerisch lässt sich erkennen, dass die beiden X-Komponenten der Kraft F entgegenwirken müssen. Sonst würde sich das Lager ja verschieben. 

Demnach müssen sich auch die y-Kräfte ausgleichen.. also muss eine y-Kraft negativ, die andere positiv sein. Das erklärt wiederum, dass beide Kräfte den gleichen Betrag haben, allerdings einen entgegengesetzten Richtungssinn.. 

Woher weiß ich aber, welche Komponente nun welche ist. 

Wenn ich mir rein zeichnerisch ein Kräftedreieck vorstelle, spielt es keine Rolle, ob nun S7 oder S6 negativ ist. 

Natürlich könnte ich jetzt durch schlichtes Nachdenken erkennen: Wenn actio = reactio und die Kraft drückt auf Stab 7, dann wird er vermutlich zurück drücken und demnach negativ sein. 

Aber mathematisch kann ich das Problem irgendwie nicht lösen -.- Keine Ahnung, wo ich bei dem Problem gedanklich hängen bleibe. 

Kommentar von waldenmeier ,

Hi,

ja, man muß schon manchmal aufpassen, daß man in der Tragwerkslehre keinen Gehirnfasching bekommt ;-)))

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