Kann mir jemand Mischungsaufgaben erklären?
Moin,
kann mir jemand Mischungsaufgaben erklären? Ich verstehe es einfach nicht und habe am Donnerstag schon einen Test. Leichte Beispiele kann ich noch meistern aber bei den fortgeschrittenen Beispielen komm ich einfach nicht weiter. Ein Beispiel was ich z.B. nicht schaffe:
Wie hoch ist der Kohlenstoffgehalt der Mischung, die durch Einschmelzen von 32 Tonnen Gusseisen und 18 Tonnen Stahl entsteht, wenn dieses Gusseisen einen Kohlenstoffgehalt von 3,2% und dieser Stahl einen Kohlenstoffgehalt von 0,5% hat?
Welche Formel muss ich anwenden und funktioniert diese Formel immer? Könntet ihr mir das erklären?
Oder noch ein Beispiel:
Wie viel Kilogramm einer 30 prozentigen Salzlösung und wie viel Kilogramm einer 15 prozentigen Salzlösung müssen gemischt werden, um 14 kg einer 21 prozentigen Salzlösung zu erhalten?
Könntet ihr mir das bitte so verständnisvoll wie möglich erklären? Danke für eure Hilfe.
Lg MrAlex20
6 Antworten
Keine Formeln verwenden, sondern selber überlegen und Schritt für Schritt rechnen!
- 32 t Guss mit einem C-Gehalt von 3,2 % liefert 32 t * 0,032 = 1,024 t C.
- 18 t Stahl mit einem C-Gehalt von 0,5 % liefert 18 t * 0,005 = 0,090 t C
- 32 t + 18 t = 50 t Mischung, die enthalten 1,024 t + 0,090 t = 1,114 t Kohlenstoff
Der Kohlenstoffgehalt (Massenanteil) der Mischung ist daher:
w = 1,114 t/50 t = 0,02228 oder mit der Hilfsgröße "Prozent" w = 2,228 %
Ja richtig, ich habe eine Zwei geschlabbert. Korrektur kommt sofort. Danke!
Die Formel entsteht durch Nachdenken.
Ich will sie dir nicht als allgemein gültige verkaufen:
Wieviel K hat Guss ?
32*0.032 t
Wieviel K hat Stahl ?
18*0.005 t
Beide Werte zusammenzählen und auf
32+18 = 50 beziehen
Also lautet die ganze Formel :
( ( 32*0.032 t ) + ( 18*0.005 t ) / 52 ) * 100%
.
.
.
x und y sind die Mengen an Lösung
.
x+y = 14 ( die Vorgabe )
x*0.30 + y*0.15 = (x+y)*0.21
.
Ergebnis : x = 5.6 , y = 8.4
Probe :
Es sind 5.6 * 0.3 plus 8.4* 0.15 Salz vorhanden . Das sind 2.94
Bezogen auf 14 sind das
(2.94/14) * 100% = 21%
Die Formel is immer gleich,da braucht man nich nachdenken
Kohlenstoff vor dem Schmelzen=Kohlenstoff nach dem Schmelzen
Sind keine Massen gegeben,dann nimmt man als Bezugsgröße Gesamtmasse m=1 kg
1) x/100%*p1+y/100%*p2=1 kg*p
2) x+y=1 kg → y=1 kg-x
2) in 1) ergibt dann Masse x
Beispiel 2: hier nehmen wir die Bezugsgröße Gesamtmasse m=1 kg
1) x/100%*30%+y/100%*15%=1 kg/100%*21%
2) x+y=1 kg
1) x*0,3+y*0,15=1*0,21
aus 2) y=1-x
eingesetzt
x*0,3+(1-x)*0,15=0,21
x*0,3+0,15-x*0,15=0,21
x*0,15=0,21-0,15=0,06
x=0,06/0,15=0,4 kg → y=1 kg-0,4 kg=0,6 kg
also:Um 1 kg Mischung herstellen zu können,braucht man x=0,4 kg mit 30% und y=0,6 kg mit 15% (ergibt dann 1 kg)
nun sollen 14 kg hergestellt werden also mal 14 (1 kg*14=14 kg)
x=0,4 kg*14=5,6 kg
y=0,6 kg*14=8,4 kg
Probe: 5,6 kg+8,4 kg=14 kg
5,6/100%*30%+8,4/100%*15%=2,94 und 14 kg/100%*21%=2,94 stimmt
Wie hoch ist der Kohlenstoffgehalt der Mischung, die durch Einschmelzen von 32t Gusseisen und 18t Stahl entsteht, wenn dieses Gusseisen einen Kohlenstoffgehalt von 3,2% und dieser Stahl einen Kohlenstoffgehalt von 0,5% hat?
Da rechnen wir wieder am besten mit absoluten Massen.
32 t Gusseisen enthalten 3,2% Kohlenstoff, das sind:
32 t * 0,032 = 1,024 t Kohlenstoff.
18 t Stahl enthalten 0,5 % Kohlenstoff, das sind:
18 t * 0,005 = 0,09 t Kohlenstoff
Summe Kohlenstoff:
1,024 t + 0,09 t = 1,114 t Kohlenstoff
Gesamtmasse Schmelze:
32 t + 18 t = 50 t
1,114 t Kohlenstoff von 50 t Gesamtmasse sind:
1,114 t / 50 t = 0,02228 = 2,23 %
Wie viel Kilogramm einer 30%igen Salzlösung und wie viel Kilogramm einer 15%igen Salzlösung müssen gemischt werden, um 14kg einer 21%igen Salzlösung zu erhalten?
Jetzt muss man praktisch von hinten rechnen, weil das Ergebnis gegeben ist und die Ausgangsstoffe gesucht sind.
21% von 14 kg sind:
14 kg * 0,21 % = 2,94 kg reine Salzsäure
Nun müssen wir den Ausgangszustand in eine Gleichung bringen. Dazu definieren wir die beiden gesuchten Massen:
x1 = Masse der 30%-igen Lösung
x2 = Masse der 15%-igen Lösung
Nun gilt für die Gesamtmasse:
x1 + x2 = 14 kg
und für die Masse der reinen Salzsäure:
0,3 * x1 + 0,15 * x2 = 2,94 kg
Wir haben also zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:
x1 + x2 = 14 kg
0,3 * x1 + 0,15 * x2 = 2,94 kg
Das können wir mit dem Einsetzungsverfahren lösen, wozu wir die erste Gleichung umformen:
aus x1 + x2 = 14 kg folgt:
x1 = 14 kg - x2
und setzen das in die zweite Gleichung ein:
0,3 * (14 kg - x2) + 0,15 * x2 = 2,94 kg
das lösen wir jetzt nach x2 auf:
4,2 kg - 0,3x2 + 0,15x2 = 2,94 kg
1,26 kg = 0,15x2
x2 = 8,4 kg
oben in x1 = 14 kg - x2 eingesetzt:
x1 = 14 kg - 8,4 kg = 5,6 kg
Probe:
Salzsäuregehalt 1. Lösung:
0,3 x1 = 5,6 kg * 0,3 = 1,68 kg
Salzsäuregehalt 2. Lösung:
0,15 * x2 = 8,4 kg * 0,15 = 1,26 kg
Macht in der Summe an reiner Salzsäure:
1,68kg + 1,26 kg = 2,94 kg
Das ist genau die Menge, die wir ganz oben für die Mischung als Masse reine Salzsäure ausgerechnet hatten. Das Ergebnis stimmt also.
Is doch ganz einfach
Gleichgewichtsbedingung:Kohlenstoff vor dem Schmelzen=Kohlenstoff nach dem Schmelzen
Die Masse des Kohlenstoffs änder sich ja nich
32 t/100 %*3,2%+18 t/100%*0,5%=(32 t+18 t)/100%*p=50 t/100%*p multipliziert mit 100 %
32*3,2+18*0,5)/50=p
p=2,228 %
Probe: Gußeisen Kohlenstoff 32 t/100%*3,2%=1,024 t Kohlenstoff
Stahl Kohlenstoff 18 t/100%*0,5%=0,09 t Kohlenstoff
Kohlenstoff vor dem Schmelzen =1,024 t+0,09 t=1,114 t
50 t/100%*2,228 %=1,114 t stimmt
ich habe 2,228 % raus.