Kann mir jemand mal in eigenen Worten erklären, wie genau der "Leck/Leakage-Effekt" bei Signalen zu stande kommt?
Also es geht ja darum, dass ein kleiner Teil eines kontinuierlichen unendlichen Signals herausgepickt werden soll (z.B. Multiplikation mit einer Rechteckfunktion).
Aber warum können die "Randwerte" dieses Rechtecks Frequenzverschiebungen verursachen, die das ursprüngliche Signal nicht enthalten? Das kann ich nicht nachvollziehen...
und warum tritt der Effekt nicht auf, wenn genau eine Periode des Signals abgetastet wird? Wo ist da der Unterschied? Es gibt doch in dem Fall ebenso "Rand-bzw. Endwerte"
2 Antworten
Ganz einfach und ohne Mathematik: Du hast ein Zeitintervall von t1...t2, welches du für die Fourieranalyse heranziehst. Das Signal an den Enden des Intervalls ist f(t1) und f(t2).
Das Signal wäre nun periodisch, wenn f(t1)=f(t2) wäre. Dann entstünde kein Leak-Effekt. Wenn f(t1) und f(t2) aber unterschiedlich sind, hat das periodisch fortgesetzt gedachte Signal einen Sprung. Diese Unstetigkeit erzeugt Frequenzen, die im Originalsignal nicht enthalten sind.
Durch Fensterung mit einer an den Intervall-Enden verschwindenden Fensterfunktion wird erzwungen, dass f(t1)=f(t2) = 0 ist.
Die FT betrachtet unendlich, periodische Signale, die es in der Wirklichkeit nicht gibt.
Ein Signal endlicher Länge hingegen, wird aus Sicht der FT als abgeschnittenes Signal gesehen. Besteht dieses abgeschnittene Signal jedoch nur aus Frequenzanteilen, die als ganzes Vielfaches des periodischen SIgnals vorkommen, tritt kein Leck-Effekt auf.
Da diese Anteile beim messen aber vorher meist nicht bekannt sind, ist der Leck-Effekt nicht vermeidbar, kann aber durch gewisse Filter verringert werden-