Frage von derhecker077, 34

Kann mir jemand in Mathe weiterhelfen Bitte ?

Ich komme mit einer Aufgabe nicht weiter weil ich einfach nicht verstehe was ich da rechnen soll. Die Aufgabe lautet: 32 Bowlingkugeln sollen eingelagert werden. Dafür steht eine quaderförmige Holzkiste mit Deckel zur Verfügung. (Innenmaße 90 cm× 90 cm × 40 cm) Der Umfang jeder Kugel beträgt 27 zoll. Prüfen Sie ob alle 32 kugeln hinein passen.

So ich weiß ich brauch das Volumen der Kiste den habe ich auch ausgerechnet aber ich weiß nicht weiter wäre schön wenn einer mir die frage beantworten könnte. Danke im voraus.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 4

Hallo,

da brauchst Du gar nicht viel zu rechnen.

Der Durchmesser einer Kugel beträgt 21,8 cm [(27/Pi)*2,54], weil Du noch Zoll in Zentimeter umrechnen mußt.

In eine Kiste, die eine Grundfläche von 90*9 cm² hat, bekommst Du also höchstens eine Lage von 4*4=16 Kugeln hinein (selbst auf Lücke reicht der Platz nicht für mehr Kugeln.

Für eine zweite Lage von 16 Kugeln ist aber kein Platz mehr wegen der 40 cm Höhe, denn wenn Du hier auf Lücke stapelst, kommst Du möglicherweise mit der Höhe hin (hab's nicht nachgerechnet), aber dann bekommst Du keine 16 Kugeln in die zweite Lage, sondern nur neun.

Also brauchst Du entweder eine höhere Kiste oder eine zweite oder Du läßt den Deckel offen und packst stattdessen einen Müllsack drüber oder was auch immer.

Wenn DU die Kugeln auf Lücke packst, bilden jeweils vier ihrer Mittelpunkte einen gleichseitigen Tetraeder mit dem Durchmesser einer Kugel als Seitenlänge. Die Differenz von dessen Höhe und einem der Durchmesser kannst Du von zwei Durchmesser abziehen, so bekommst Du die Höhe der auf Lücke gepackten Kugeln.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von ffrancky, 12

Das ist gar nicht sooo einfach zu beantworten (bei einem knappen Ergebnis - ich habe es mir nicht durchgerechnet). Da Bowlingkugeln keine Fluide sind, muss man auch die Geometrie der Kugeln und der Schachtel berücksichtigen.

Ein wesentliches Kriterium ist die Anordnung der Bowlingkugel innerhalb der Schachtel. in der Kristallographie gibt es den Begriff der Packungsdichte, der dir vlt weiter hilft. 

Du kannst die Kugeln kubisch primitiv anordnen: Packungsdichte: 0.5236

Kubisch flächenzentrierte Packung: 0.7405

Du kannst deine Schachtel über den Radius der Kugel in Elementarzellen unterteilen und somit die Füllung berechnen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Packungsdichte\_(Kristallographie)#Berechnung_der_Raumerf.C3.BCllung

Antwort
von Tannibi, 11

Der Durchmesser der Kugeln ist 21.84 cm. Unten passen also 4*4 = 16 rein.
Die anderen 16 kannst du nicht genau drauflegen, weil die Kiste nur 40 hoch ist, aber keine 43.68.

Wenn du die obere Schicht in die Lücken legst, kriegst du nicht alle
Kugeln rein. Es geht also nicht.

Kommentar von Willy1729 ,

Ich stimme Dir zu. Das war auch mein Gedankengang.

Antwort
von lateinchiller, 12

Das Volumen der Kiste interessiert gar nicht. Du musst den Durchmesser der Kugel ausrechnen.

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