Kann mir jemand diese Mathe Aufgabe ausführlich erklären?

Löse die Gleichung nach einer Variablen auf und löse das Gleichungssystem.

(1) y-5x = -10

(2) y+3x = 2

Answer 1

[aperfect10]

Das kannst Du z.B. mit dem Einsetzungsverfahren lösen.

Stelle dazu zuerst eine Gleichung (z.B. (2)) so um, dass eine Variable (z.B. y) alleine auf einer Seite steht.

Danach setzt Du das, was auf der anderen Seite steht in die andere Gleichung für y ein, um x zu erhalten.

Eine andere Möglichkeit ist das Gleichsetzungsverfahren, das Tannibi vorschlägt.

Answer 2

[Kalkablagerung]

Es gibt ehrlich gesagt 3 Varianten, das Gleichungssystem zu lösen.

• Additionsverfahren
• Einsetzungsverfahren
• Gleichsetzungsverfahren

Ich greife meistens einfach zum Einsetzungsverfahren, da das am konsistentesten ist meiner Meinung nach. Hier wäre aber das Additionsverfahren am sinnvollsten, denke ich. Du kannst die auch gerne googlen.

Additionsverfahren

Hier addierst du einfach beide Gleichungen miteinander, so dass eine Variable wegfällt. In diesem Fall siehst du zum Beispiel bereits, dass in beiden Gleichungen vor dem y die 1 steht. Damit aber y wegfällt müsste eines der y -1 davor stehen haben.

Wichtig ist bei Gleichungssystemen: Du kannst einfach ohne Probleme eine komplette Gleichung (also 1 oder 2) mit einer Zahl multiplizieren oder addieren, insofern es auf BEIDEN Seiten der Gleichung passiert.

In unserem Fall wollen wir eine der beiden Gleichungen mit -1 multiplizieren, damit vor dem y in einer der beiden Gleichung die -1 steht. Denn dann bekommen wir bei der Addition eine Gleichung, bei der y nicht mehr vorkommt (weil y + (-y) = 0).

$y\ -\ 5x\ =\ -10$ $y\ +\ 3x\ =\ 2$ Jetzt suchst du dir eine Gleichung aus, die du mit -1 multiplizierst (ich nehme die erste, weil da alle Minus zu Plus werden) $-y\ +\ 5x\ =\ 10$ $y\ +\ 3x\ =\ 2$ Jetzt kommt der Hauptschritt beim Additionsverfahren: Addieren. Dabei addierst du linke Seite mit der linken Seite und rechte Seite mit der rechten Seite: $-y\ +\ y\ +\ 5x\ +\ 3x\ =\ 10\ +\ 2$ Jetzt kannst du zusammenfassen (wobei y verschwinden sollte, sonst hast du vorher mit der falschen Zahl multipliziert) $0\ +\ 8x\ =\ 12$ Und das kannst du einfach nach x umstellen: $x\ =\ \frac{3}{2}$ Und wenn du x hast, dann kannst du x einfach in irgendeine der beiden Gleichungen einsetzen, um y zu erhalten. Überprüfe aber sicherheitshalber immer noch einmal mit der anderen Gleichung: $y\ -\ 5\cdot\frac{3}{2}\ =\ -10$ $y\ =\ -10\ +\ \frac{15}{2}$ $y\ =\ -\frac{5}{2}$ Also ist die Lösung: x=1,5 und y=-2,5

Du kannst jedoch auch das Einsetzungsverfahren nehmen, welchen oft einfacher und intuitiver scheint. Falls du noch eine Erklärung dafür willst, schreib einfach.

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik

Comments

[HadiaH]

Oha wirklich vielen dank für deine lange und ausführliche Erklärung.

[Kalkablagerung]

@HadiaH

Gerne! Ich hoffe, du hast es verstanden?

Answer 3

[SebRmR]

(1) y - 5x = -10
(2) y + 3x = 2

Ich würde beide Gl nach y auflösen, gleichsetzen und lösen.