Kann mir jemand bei den Aufgaben helfen?
3 Antworten
a) Hoch- und Tefpunkte: ableiten!
f(x) = 0,5x^3 - 4,5x^2 + 12x - 9
b) Eine Nullstelle dürfte bei x = 3 liegen laut Graph.
Probe:
f(3) = 0,5 * 27 - 4,5 * 9 + 12*3 - 9 = 0
Nun machen wir eine Polynondivision, um aus dem Polynom 3. Grades eines 2. Grades zu machen:
Nun lösen wir die quadratische Gleichung:
0,5x^2 - 3x + 3 = 0
mal 2:
x^2 - 6x + 6 = 0
und nun die pq-Formel:
Damit lauten die Nullstellen:
x1 = 1,268
x2 = 3
x3 = 4,732
Das passt auch zum Graphen.
du bestimmst f'(x) = 1.5x² - 9x + 12
f'(2) muss Null sein , 2 einsetzen
f'(4) ebenfalls
UND !
f''(x) = 3x - 9
f''(2) muss < 0 sein ( stimmt )
f''(4) muss > 0 sein (stimmt)
f''(x) prüft ob HP oder TP
.
.
b)
f(x) durch die aus der Graphik ersichtliche Nullstelle 3 in der Form (x-3) teilen .
Dann ABC oder PQ
.
c)
f'(3) bestimmen
Zusammen mit (3/0 ) einsetzen , um b zu bestimmen
0 = f'(3) * 3 + b
yT = f'(3) * x + b
a) leite f(x) ab und setze f'(x)=0. Setze es in f" ein und dann siehst du, ob es TP oder HP ist.
b) Eine Nullstelle ist rational, also dann Polynomdivision/Hornerschema, dann PQ-Formel und gut ist. C gibt für eine Nullstelle einen Hinweis!
c) leite die Funktion ab und setze die x-koordinate in f'(x) ein. Dann hast du von der tangente die Steigung m und den Punkt von x/y. Dann musst du nur noch b berechnen! Eine Tamgente hat ja die Form: y=mx+b
LG