Kann mir das jemand erklären?
5 Antworten
Das ist die Umkehrung der Binomischen Regeln.
Bei der dritten ist es ganz einfach:
Wenn ich zwei Quadrate und ein Minus dazwischen sehe, dann handelt es sich um die 3. Binomische Regel,
aber von rechts nach links entwickelt.
Denn (a+b) * (a-b) = a² - b²
Beispiel: (4x² - 9y²) = (2x + 3y) * (2x - 3y)
weil (2x)² = 4x²
und (3y)² = 9y²
Mit den ersten beiden ist es etwas komplizierter:
https://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm
4x² - 12xy + 9y²
Vorn und hinten stehen Quadrate, das kennst du schon. Also Verdacht!
Die Wurzeln kennst du auch: 2x und 3y.
Jetzt rechnest du 2 * 2x * 3y = 12y
Das stimmt, und das Minus holst du dir aus dem Vorzeichen des Mittelglieds.
Daher
4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²
Zweite Binomische Regel
Das sind die 3 binomischen Formeln. Die lauten allgemein wie folgt:
- (a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2
- (a-b)^2 = a^2 - 2*a*b + b^2
- (a+b)*(a-b) = a^2 - b^2
In deinem Fall haben wir alle 3 binomischen Formeln. Ich zeige es dir am ersten Beispiel, die anderen machst du dann selbst oder fragst nochmal nach, wenn du es nicht verstanden hast.
4x^2 + 20x + 25 = (2x + 5)^2
Das ist jetzt genau andersherum. (2x + 5)^2 ist dein (a+b)^2. Also ist 2x = a und 5 = b. Das setzen wir jetzt oben in die Formel ein → (a+b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2
Dann bekommen wir raus: (2x + 5)^2 = (2x)^2 + 2*(2x)*(5) + (5)^2 = 4*x^2 + 20x + 25
Und wenn du wissen willst, wie man auf die binomischen Formeln gekommen ist, einfach ausmultiplizieren, z. B. so bei der ersten binomischen Formel:
(a+b)^2 = (a+b) * (a+b) = a*a + a*b + b*a + b*b = a^2 + 2*a*b + b^2
Das sind die binomischen Formel. Die kannst Du in denem Mathebuch nachlesen. Da sind sie erklärt.
Reche doch einfach mal die Klammer auf der einen Seite aus, dann erkennst Du vielleicht wie es funktioniert.
Geh bei Lehrerschmidt auf Youtube.
sind die 3 binomischen formen. Was verstehst du da nicht?
Was erwartest du für ne Antwort? Ich verstehe es einfach nicht🤷♀️😁